2018届高三数学（文）上学期期末考试试卷（唐山市附答案）.docVIP

2018届高三数学（文）上学期期末考试试卷（唐山市附答案） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A＝{x|x2－2x －3≤0}，B＝{x|x＞0}，则A∩B＝(　　) A．[1，+∞）　　　B．（0，1] C．[3，+∞） D．（0，3] 解析：选D.因为A＝{x|－1≤x≤3}，所以A∩B＝{x|0＜x≤3}．故选D. 2．复数3＋i1－i的共轭复数为 A．1+2i B．1－2i C．2－2i D．－1+2i 解析：选B. 3＋i1－i＝（3＋i）（1＋i）（1－i）（1＋i）＝1+2i，由此复数3＋i1－i的共轭复数为1－2i． 3．右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色 部分的面积，在正方形区域随机投掷400个点，其中落入黑色 部分的有225个点，据此估计黑色部分的面积为 A．8 　　　B．9 C．10 D．12 解析：选B. 4．已知偶函数f(x)在[0，+∞)上单调递减．若f(－2)=0，则满足x f(x)＞0的x的取值范围是 A．－∞，20，2 B．－2，02，+∞ C．－∞，22，+∞ D．－2，00，2 解析：选A. f(x)为R上的偶函数且在[0，+∞)上单调递减，f(x)在－∞，0上单调递增．又f(－2)= f(2)=0，因此满足x f(x)＞0的x的取值范围是－∞，20，2． 5．执行右图所示的程序框图，如果输入的a＝2，b＝2，那么输出的i＝ (　　) A．10 B．9 C．4 D．3 解析：选C. 6．平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，|BA→+BC→|=4，则AB→· AD→= A．5　　　 B．9 C． 12 D．　16 解析：选B. 7．已知函数f(x)＝3sin2x＋π3的最小正周期为T，则将函数f(x)图象向左平移T4个单位后，所得图象对应的函数为 A．y＝－3sin2x＋π3 B．y＝－3cos2x＋π3 C．y＝3sin2x+7π12 D．y＝3cos2x+π3 解析：选D. 8．一个几何体的三视图如右图所示，则其体积为 A．10+π　　　B．2+π2 C． 2+ π4D．2+π12　 解析：选C. 9．在数列{an}中，a1＝1，an+1＝2an，Sn为等比数列{an}的前n项和，若{Sn+λ}为等比数列，则λ= A．－1　　　 B．1 C．－2 D．2　 解析：选B. 10．已知F1，F2为双曲线Γ：x2a2－y220＝1(a＞0)的左、右焦点，P为双曲线Γ左支上一点，且满足直线PF1与双曲线的一条渐近线平行， PF1PF2，则a= A．5 B．2 C．45 D．4 解析：选A. 11．已知agt;－1，函数f(x)＝x2， x≤a，log2（x＋1），x gt; a，若存在t使得g(x)＝f(x)－t恰有三个零点，则a的取值范围是 A． －1，0 　　B．0，1 C．1，+∞ D．0，+∞ 解析：选C. 12．已知cos36°cos72°=14，由此可算得cos36°= A．5＋14　　　 B．5－12 C．3＋14 D．3＋24　 解析：选A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13. 记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S5＝10，a2＝3．则{an}的公差为________. 答案－1 解析　设{an}的公差为d，由题设可得5a1＋10d＝10，a1＋d＝3，解得d＝－1，a1＝4. 14．设x，y满足约束条件x－y≤0，x+y－2≤0， 3x－y+2≥0，则z＝x－2y的最大值是________. 答案1 解析 15．已知F为椭圆C:x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的一个焦点，过F且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B，若原点O在以AB为直径的圆上，则椭圆C的离心率为________. 答案5－12 解析 16．在三棱锥Pshy;ABC中，底面ABC是正三角形，侧面PAB是直角三角形，且PA＝PB=2，PAAC，则该三棱锥的外接球的表面积为________. 答案12π 解析 由题设知AB= AC=22，PC=23，RTPAC≌RT△PBC, 三棱锥的外接球面的球心为PC的中点O，外接球的半径为 3． 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分) ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3a－3 b cosC＝c sinB． （）求B； （）若b=2，a，b，c成等差数列，求ABC的面积． 解： （）由3a－3bcosC＝csinB及正弦定理得， 3sinA－3sinBcosC＝sinCsinB， 因为sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCcosB，