新课程理念下有效数学教学探索.ppt

1、美国数学教育教授科普兰（Copeland R.W.）写了《儿童怎样学习数学》，进一步说明皮亚杰的认知理论。 科普兰认为，教师必须了解儿童和少年在各个阶段的认知发展特点，才能按照儿童和少年的实际水平施教。 在学习过程方面，科普兰重视数学概念性知识的作用，认为数学学习是一种概念及概念之间关系的学习，教师应鼓励儿童和少年理解数学概念及其关系，要让学生具有独立思考的机会和发现数学知识的乐趣。 根据皮亚杰的理论，他提出儿童和少年对数概念的理解必须由他们自己获得。教师提供良好的教学环境，提供适当的问题来引导儿童和少年学习。 儿童和少年认知发展表 概念 掌握的大致年龄 检疫分类 4～7岁 系统次序 4～9岁 数目守恒 4～7岁 度量衡守恒 4～9岁 加法 7～9岁 乘法 7～9岁 倍数 7～9岁 交换性质 　 7～9岁 结合性质 　 7～11岁 分配性质 　 9～11岁 欧几里德几何图形 　　　4～9岁 时间 7～11岁 面积 9～11岁 体积 11～15岁 比例 7～15岁 概率 9～15岁 2、迪恩斯关于学具的研究 英国教育家迪恩斯是20世纪数学教育中很有影响力的学者。他重视学生学习数学过程中的具体化学具研究，首创了迪恩斯多层基底算术积木。根据皮亚杰的学说，迪恩斯强调学生理解数学意义的重要性。他认为，数学教师应该积极运用生动活泼的教学方法与教具学具。 在迪恩斯倡导下，学具研究已经成为中小学数学领域中的一个热点问题。 迪恩斯概括了四个学习原则： （1）活动原则。儿童和少年学习数学知识，应充分让其活动。 （2）结构原则。在儿童和少年能作出逻辑判断之前，让他们发展直觉的思考。 （3）数学变化原则。数学变量的变化情况，并不影响变量间的恒定关系。 （4）知觉变化原则。学生可以从不同的观察和操作中感知数学概念，数学概念本身不会因为知觉角度和形式的改变而改变。 迪恩斯总结了“学习数学过程中的六个阶段”。 第一阶段，自由游戏阶段。通过游戏这种形式的学习，儿童可以调节自身，使之适应环境。 第二阶段，受游戏规则限制的阶段。儿童认识到存在某些限制，也就是与数学结构相关的各种规则，为了达到一定的目的，必须满足一定的条件。 第三阶段，同构游戏阶段。儿童能在不同的游戏中提出共同的结构，丢弃非本质的部分，从而作出一个“抽象化”。 第四阶段，表示阶段。在儿童完全意识到抽象化以前，还有一种表示方法，这种表示可能是图形或其他直观表示，用以反映抽象的对象。 第五阶段，考察阶段。目的在于理解抽象化的性质，从而伴随着一种语言描述所表示的对象，而这种描述常是形成公理或定理的基础。 第六阶段，将以上的描述通过某种方法组成有限的领域，这样我们就发明了一些形式体系，其中某些描述是作为出发点的“公理”，接着遵循某些“游戏规则”，最终可以推得这个“体系的定理”。 3、利贝克的四个基本环节 英国数学教育教授利贝克于1984年写了《儿童怎样学习数学》。利贝克接受布鲁纳的思想，认为学生的数学学习可以概括为经验、语言、图像和符号四个基本环节。 （1）经验。经验是学生自己的活动，或者他们接触客观事物的体验。 （2）语言。语言是学生自己对经验的概括，学生用一定语言对经验刻画，比如说出物体的名称。 （3）图像。学生头脑中形成表象，这些图像能引起和帮助他们理解数学概念，为进一步概括提供基础。 （4）符号。经过一定的抽象概括，儿童和少年认识和写出代表概念的符号，使学生掌握的数学概念的概括程度进一步提高，有助于数学知识的迁移。 4、比格斯的课堂教学“实验室方法” 英国学者比格斯是数学教师职后培训的专家。她在小学数学课堂教学中提倡一种“实验室的方法”，这种教学方法让学生在自己的活动中通过做、试验和发现的学习。今日中国的数学新课程中，也在教学设计中，也在教学设计中采用该方法，教材中一般的教学程序为： 游戏—思考—判断—下结论 5、美国学者柯雨归纳出数学阅读理论的几个要点 第一，数学阅读能力，指保存数字、数