《工程力学》项目1 静力学基础教学教材.pptVIP

项目一 静力学基础 力的投影 构件的受力图 【项目导读】 静力学主要是研究构件在外力作用下处于平衡状态的规律。平衡状态是物体机械运动的一种特殊形式，是指构件相对于空间惯性参考系处于静止或匀速直线运动的状态。在一般的工程实际问题中，通常把固结在地球的参考系视为惯性参考系。 实际构件在受力后都会发生不同程度的变形，但由于工程实际中的这种变形非常微小，对所研究的平衡问题几乎不产生影响，因此，在本篇所研究的问题中，忽略构件所发生的变形，即把构件抽象为刚体，使问题的研究得到简化。所谓刚体，是指在力的作用下，物体内任意两点之间的距离始终保持不变的物体，即物体在力的作用下，其几何形状和尺寸保持不变。工程实际中，刚体是不存在的，它是一种理想化的力学模型。 本篇着重研究如下几个问题。 （1）静力学基础。此部分主要研究静力学公理及应用，讨论力、力矩、力偶的物理概念及计算，讨论构件的各种约束特点及约束反力画法。 （2）力系的简化。此部分主要讨论力系的分类、简化过程及结果，研究物体重心的确定方法。 （3）力系的平衡。此部分主要讨论各种不同力系的平衡方程的物理意义及应用，即研究物体平衡时的外力分布规律。 【知识目标】 理解力、投影、力矩、力偶概念和相关公理。 能够将力向坐标轴投影、计算力矩。 掌握力偶的性质及计算。 掌握工程中常见约束的特征和约束反力的画法。 能熟练正确的画物体的受力图。 1.1.2静力学公理 1.二力平衡公理 刚体在两个力的作用下处于平衡的充要条件是此二力等值、反向、共线，这就是二力平衡公理。 如图所示的起重支架中的 杆，在不计自重的情况下，它只在 、 两点受力，是二力体，两力必沿作用点的连线且等值、反向。 2.加减平衡力系公理 在刚体上增加或去掉任意平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效果，这就是加减平衡力系公理。 应注意的是，加减平衡力系公理只适用于刚体，对变形体无论是增加还是减去平衡力系，都将改变其变形状态，但其运动状态不变. 3.力的可传性原理 作用在刚体内任一点的力，可在刚体内沿其作用线任意移动而不会改变它对刚体的作用效果，这就是力的可传性原理。 这一原理是由加减平衡力系公理推导出来的。 4.力的平行四边形公理 作用在物体上同一点的两个力，其合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向由以此二力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定，这就是力的平行四边形公理。 5.作用和反作用公理 两物体间的相互作用力总是等值、反向，沿同一直线分别作用在这两个物体上，这就是作用和反作用公理。这一公理概括了物体间相互作用力的关系，表明物体间的作用力和反作用力总是成对出现，相互依存，互为因果。它是分析物体受力时必须遵循的法则。 1.2 力的投影 1.2.1 力在坐标轴上的投影 力的投影是代数量，当ab的指向与轴的正向一致时，投影为正，反之为负，如图(a)中的力F向两坐标轴的投影都是正值，而图(b)中的力F向两坐标轴的投影都是负值。投影的单位与力的单位一致。 1.2.2 力在空间直角坐标系中的投影 1.一次投影法 如图 所示，已知力F及力与三个坐标轴间所夹的锐角α，β ，γ ，则力在三个坐标轴上的投影分别是 2.二次投影法 1.2.3 由投影确定力 1.2.4 合力投影定理 合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一轴上的投影的代数和，这一定理称为合力投影定理。 1.2.5 力对点之矩 1.力矩的概念 O点称为力矩中心，简称矩心。扳手绕矩心的转动效应不仅与力F的大小有关，还与矩心O到力F的作用线的距离d有关。从矩心O到力F作用线的距离d称为力臂。由力的作用线和矩心O所决定的平面称为力矩作用面。在力学中用F的大小与d的乘积来度量力使物体绕矩心的转动效应，称为力F对O点之矩，以符号 表示。 力使物体绕矩心逆时针转动时，力矩取正值；反之为负。 2.力矩的性质 （1）力矩的大小和转向与矩心的位置有关，同一力对不同的矩心的力矩不同。 （2）力的大小等于零或力的作用线过矩心时，力矩为零。 （3）力的作用点沿其作用线移动时，力对点之矩不变。 1.2.6 力对轴之矩 力F对轴之矩等于该力在垂直于此轴的平面上的分力（投影）对该轴与此平面的交点的力矩。通常情况下，力对轴之矩是代数量，其正负用右手法则来确定，即用右手握住转轴，弯曲的四指指向力矩的转向，拇指所指的方向如果与转轴的正向相同，对应的力矩为正，反之为负。也可以从轴的正向看，当力矩绕轴逆时针转动时为正，反之为负。 1.2.7 合力矩定理 合力矩定理：合力对平面内任意一点（轴）的力矩等于各分力对同一点（轴）的力矩的代数和。即 利用合力矩定理，不仅可以由分力的力矩求出合力的力矩，当直接