《大学物理教程》04-电磁学-04培训资料.pptVIP

§10.4 静电场的环路定理 电场强度矢量 　高斯定理：有源场 　环路定理：保守力场 一、静电场力作功的特点 ? a b Q 在点电荷的电场中： 设试探电荷q0从a点经任意路径到达b点。在路径上任一点附近取元位移 ，电场力所作的元功为: dr q0 r r + dl ra rb 总功为: 可见，电场力作的功与路径无关。 任意带电体系的电场中 将带电体系分割为许多电荷元，根据电场的叠加性 电场力对试验电荷q0做功为 总功也与路径无关。 静电场力做功特点： 电荷在静电场中移动时，静电场力所做的功与该电荷的电量及其在静电场中的起点和终点位置有关，而与电荷所经历的路径无关。 可见: 静电场力是保守力。 这个定理说明了静电场的另一个重要的性质: 静电场是保守场。 另外,由环路定理也可以证明电场线的性质: 静电场的电场线不是闭合曲线。 三、电势能 静电场力的功，等于静电势能增量的负值。 由于静电力是保守力，因而可以引入相应的势能——电势能。并且有： 即 电势能是一个相对量。要确定电荷在电场中某点的电势能，必须首先选择一个电势能为零的参考点。 在上式中，若选q0 在点b处的电势能为零，即 ，则在点a处的电势能为: 即检验电荷q0在电场中a点的电势能，在数值上等于把它从点a移到零势能处静电场力所做的功。 一般多选电荷在无穷远处的电势能为零，则 在电场中某一点P处的电势能为 在国际单位制中，电势能的单位是焦耳（用J表示）。 §10.5 电势 一、电势 由于场中某点电势能 与q0之比只取决于该点的电场，因而可定义为该点的电势: 静电场中某点的电势，在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能；或者说，在数值上等于把单位正电荷从该点移到电势零点过程中电场力所做的功。 电势的单位：伏特，简称伏（V） 1伏特(V) = 1 J·C-1 注意： 1. 电势是描述静电场性质的物理量，与检验电荷无关； 2. 电势是标量，在电场中，电势沿电场线方向逐渐 降低； 3. 电势是相对量，与选择的电势零点的位置有关。 原则上，可选取任意位置为电势零点；但当电荷分布在有限带电体上时，常取无穷远处为电势零点： 即电场中某点P的电势在数值上等于把单位正电荷从该点移到无穷远处过程中电场力所做的功。 在实际中常取大地的电势为零。 电势差: 电场中a、b两点间的电势之差称为电势差，用符号 表示： 即静电场中a、b两点的电势差，在数值上等于把单位正电荷从点a移到点b过程中，静电场力所做的功。 二、电势的叠加原理 电势的计算 1、点电荷电场的电势： 点电荷Q在空间产生的电场强度为： 从上式可以看出，点电荷Q 0时，静电场中各点的电势处处为正；点电荷Q 0时，静电场中各点的电势处处为负。 若选取无穷远处为电势零点，可求出电场中距Q为r处任意一点P的电势： 2、电势的迭加原理: 表述: 点电荷系激发的静电场中某点的电势，等于点电荷系中各个点电荷分别单独存在时在该点产生的电势的代数和。 证明: 由静电场强的叠加原理： 得： 即： 3、电荷连续分布的带电体的电势: 对于电荷连续分布的带电体，可将其视为由无穷多个电荷元 dq （可视为点电荷）组成的点电荷系。根据电势叠加原理，整个带电体产生的电势为: 4、电势的计算： 基本方法： (1)公式法： 在已知场强分布函数的情况下，直接利用定义式计算。 (2)利用电势的叠加原理计算电势： 点电荷的电势公式 + 电势的叠加原理。 例题：求均匀带电球壳的电势分布. 设球壳所带电量为q ,半径为R. R P . r O 例题. 求均匀带电球壳的电势分布. 设球壳所带电量为q ,半径为R. 解： 由高斯定理可得球壳的场强分布函数为： 根据第一种方法: R P . r O 1.当r R 时: 2.当r R 时: 电势分布函数: 电势分布函数曲线 场强分布函数曲线 E U R R r r O O 结论：对于均匀带电球壳，球内的电势等于球表面的电势，球外 的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。 O R1 R2 Q1 Q2 例题: 求二同心均匀带电球壳的电势分布。 设二球壳所带电量分别为Q1 、 Q2， 半径分别 为R1 、 R2. 解: 对于二同心球壳的电势分布函数,可用第二种方法求得. O R1 R2 Q1 Q2 例题: 求二