样本方差与总体方差则.doc

样本方差与总体方差6则 以下是网友分享的关于样本方差与总体方差的资料6篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。 用样本方差估计总体方差（1） 课题 用样本方差估计总体方差 教学目标：理解方差和标准差的意义，会求样本方差和标准差。 教学重点：理解用样本估计总体方差的思想方法。 教学难点：理解用样本估计总体方差的思想方法。 教学过程： 一、 设置情景： 看一个问题：甲乙两个射击运动员在选拔赛中各射击20次，成绩如下： 二、进行新课： 1、方差和标准差计算公式： 样本方差：s2= 样本标准差：s= 1 n?1n〔（x1—x）２+（x2—x）2+…+（xn—x）2〕 [(x1?x)?(x2?x)???(xn?x)] 2?2?2 方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动大。一般的计算器都有这个键。 例1、要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。为此 x甲≈ x乙≈ s甲≈ s乙≈ 说明：总体平均数描述一总体的平均水平，方差和标准差描述数据的波动情况或者叫稳定程度。 三、练习： 根据以上数据，说明哪个波动小？ 四、小结 五、布置作业： 六、板书设计（略） 正态总体样本均值与方差的分布和性质（2） 4. 正态总体样本均值与方差的分布和性质 (1) 一个正态总体 X ~ N (μ,σ 2 ) E( X ) = μ, 设 D( X ) = σ 2 ch6-44 X 1 , X 2 , L , X n 是总体 X 的一个简单随机样本 则 X ~ N (μ , σ2 n n ) X μ σ ~ N (0,1) n (n 1) S 2 2 且 σ ( n 1) S 2 Xi X = ∑ ~ χ 2 (n 1) σ i =1 2 σ 2 与 X 相互独立 ch6-45 X μ σ n = X μ ~ T ( n 1) S S σ n nB2 Xi X = ∑ σ i =1 n σ2 ~ χ 2 (n 1) 2 Xi μ 2 ∑ σ ~ χ (n ) i =1 n 2 (2) 两个正态总体的情形 设 X 1 , X 2 , L , X n 是来自正态总体 X ~ N ( μ1 , σ 12 ) 的一个简单随机样本 Y1 , Y2 , L , Ym 是来自正态总体 Y ~ N ( μ 2 , σ 22 ) ch6-46 的一个简单随机样本 它们相互独立. 1 m 1 n Y = ∑Yj 令 X = ∑ Xi n i=1 m j =1 1 n 1 m 2 2 2 S1 = ( X i X ) S 22 = ∑ ∑ (Y j Y ) n 1 i=1 m 1 j =1 则 ch6-47 (n 1)S σ S12 S 2 2 2 1 2 1 ~ χ (n 1) 2 (m 1)S σ 2 2 2 2 ~ χ (m 1) 2 σ 12 σ 22 ~ F ( n 1, m 1) 若 σ1 = σ 2 2 1 2 2 则 S ~ F (n 1, m 1) S ch6-48 设 X 1 , X 2 , L , X n 是来自正态总体 X ~ N ( μ1 , σ 2 ) 的一个简单随机样本 Y1 , Y2 , L , Ym 是来自正态总体 Y ~ N (μ2 ,σ 2 ) 的一个简单随机样本 它们相互独立. ch6-49 则 1 n σ2 X = ∑ X i ~ N ( μ1 , ) n i =1 n 1 m σ2 Y = ∑Y j ~ N (μ2 , ) m j =1 m X Y ~ N ( μ1 μ 2 , σ2 σ2 n + m ) ( X Y ) ( μ1 μ 2 ) σ2 n + σ2 m ~ N (0,1) ch6-50 (n 1) S σ σ 2 1 2 ~ χ (n 1) 2 (m 1) S 22 2 ~ χ (m 1) 2 (n 1) S σ 2 1 2 + (m 1) S σ σ 2 2 2 ~ χ ( n + m 2) 2 X Y 与 (n 1) S 2 2 1 + (m 1) S σ 2 2 2 相互独立 ( X Y ) ( μ1 μ 2 ) ch6-51 σ2 n ( n 1) S12 + + σ2 σ m ( m 1) S 22 2 n+m2 σ2 ( X Y ) ( μ1 μ 2 ) = ~ T (n + m 2) 2 2 1 1 (n 1) S1 + (m 1) S 2 + n m n+m2 ch6-52 N ( 52 , 6 . 3 2 )中,随机地抽取一个容量为36的 例4. 在总体 样本,求样本均值 X 落在50.8到53.8之间的概率 解 故 P (50.8