平移及旋转.pptVIP

* 例1．举例说明日常生活中哪些是平移（至少举三例）？ 举例（1）铝合金窗叶左右移动，（2）升降机上上下下运送东西，（3）汽车在笔直的公路上直线行驶。 说明：看物体的运动是不是平移，关键是看它是否符合平移的特征：平移前后对应线段平行且相等。 例2．如图所示，四边形EFGH是由四边形ABCD经过平移后得到的， 若∠A=40°，AB=12cm,∠B=90°，四边形ABCD的面积为80cm2。 （??? (1)? 求∠E、∠F的度数； ???? (2) 求EF的长； (3) 求四边形EFGH的面积。 分析：由平移特征可知对应线段平行且相等EF=AB，对应角相等：∠E=∠A，∠F=∠B，图形的形状和大小都没有发生改变，故两个四边形的面积相等。 B D A C F H E G （1）∠E=∠A=40°，∠F=∠B=90° （2）EF=AB=12cm, (3)四边形EFGH的面积为80cm2 例3．如图，梯形ABCD经过平移，顶点D移到了点D′，作业平移后的梯形，并量出平移的距离。 解：过三点A、B、C分别作线段AA′、BB′、CC′使得它们与线段DD ′平行且相等，连结A′D′，D′C′，C′B′，B′A′，则梯形A′B′C′D′就是梯形ABCD平移后的图形，线段DD′的长度就是平移的距离约2cm Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｄ′ 例4. 如图所示，点C在线段BE上，△ABC与△DCE均为等边三角形，观察图形，指出△BCD是哪个三角形旋转而成的，并指出旋转中心及旋转的角度。 分析：根据已知及图形，探寻符合旋转的特征的两个三角形（其中△BCD已知）然后根据定义及旋转的特征加以判断，旋转过程中保持不动的点为旋转中心，故C点为旋转中心，旋转的角度是一对对应点与旋转中心连线所夹的角，如本题中点D与点E是对应点，故∠DCE的度数是旋转的角度为60°，而不是∠BCD=120°。 解：由已知得∠ACB=60°，∠DCE=60°故∠BCD=120°，∠ACE=120°。又AC=AB，CD=CE，由此可判断△BCD是由△ACE旋转而成的。 △BCD是由△ACE绕着点C逆时针旋转而成的，旋转中心是点C，旋转的角度为60°。 例5. 如图所示，正方形ABCD中，E为BC边上一点，将△ABE旋转后得到△CBF。 （?????(1)? 指出旋转中心及旋转的角度。 （2）判断AE与CF的位置关系。 （3）若正方形ABCD的面积是18cm2，△BCF的面积为5cm2，求四边形AECD的面积是多少？ 分析：（1）由于△ABE旋转到△CBF的位置时，点B保持不动，故点B是旋转中心， 又由∠ABC=90°，故旋转了90°的角， （2）由于∠AEB+∠BAE=90°，∠F=∠AEB，故∠BAE+∠F=90°，从而可判断AE⊥CF。 （3）由旋转的特征，△ABE与△CBF的面积相等，从而可求四边形AECD的面积。 解：（1）点B是旋转中心，旋转了90°的角。 （2）由旋转的特征，得∠F=∠AEB ∵ ∠ABE=90° ∴ ∠AEB+∠BAE=90°∴ ∠F+∠BAE=90°即AE⊥CF。 （3）由旋转的特征，△ABE与△CBF的形状和大小相同，故S△ABE=S△CBF。 ∵S△BCF=5cm2 ∴ S△ABE=5cm2 ∴SAECD=SABCD－S△ABE=18－5=13cm2 例6. 如图，△ABC绕着点O旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形。 Ａ Ｂ Ｃ Ｏ · 解：（1）连结OA、OD、OB、OC （2）如图（2），分别以OB、OC为一边 作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD （3）分别在射线OE、OF上截取OE=OB，OF=OC。 （4）连结EF、ED、FD。 ∴△DEF就是△ABC绕O点旋转后的图形。 例7.如图所示，O为正三角形ABC的中心，你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，请你设计出分割方案，并画出示意图。 分析：由于正三角形是旋转对称图形，并且将它绕其中心旋转120°，240°后均能与自身重合，故其分割线绕中心旋转120°，240°后能彼此重合，由此，我们可先画出一条分割线，再作出它绕中心旋转120°，240°后的图形，即可将△ABC分成形状、大小完全相同的三部分，显然也就将其面积三等分。 解法一：连结OA、OB、OC即得，如图（1）所示。 解法二 ：在AB边上任取一点D，将D点分别绕点O旋转120°和240°，得到D1、D2，连结OD、OD1、OD2，即得如图（2）所示。 解法三：在解法二中，用相同的曲线连结OD、OD1、OD2即得如图（3）所示。 ? 例8．如图O为等边三角形