2017数学人教a版(理)一轮课件：9.7 抛物线.pptxVIP

----知识梳理双击自测1.抛物线的定义抛物线需要满足以下三个条件:(1)在平面内;(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离　;?(3)定点F与定直线l的关系为　.?相等 点F?l --知识梳理双击自测2.抛物线的标准方程与几何性质 1 --知识梳理双击自测--知识梳理双击自测12345× × × × √ --知识梳理双击自测12345B --知识梳理双击自测12345B --知识梳理双击自测123454.过抛物线C:y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A,B两点,若A到抛物线的准线的距离为4,则|AB|=　.?--知识梳理双击自测123455.(2015陕西,理14)若抛物线y2=2px(p0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=　.?--知识梳理双击自测12345自测点评1.要熟练掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图象,尤其要弄清标准方程中p的几何意义.2.焦点弦的长度可以通过抛物线的定义转化为抛物线上的点到准线的距离问题,这样焦点弦弦长公式就会有一个易记忆的形式,以焦点在x轴的正半轴上的抛物线为例,d=xA+xB+p.3.抛物线中与焦点有关的最值问题一般考查抛物线上的点到焦点的距离及其到准线的距离之间的互换.考点一考点二考点三抛物线的定义及其应用1.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点.若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是(　)A.线段 B.圆C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分D 解析:连接PC1,即为P到直线C1D1的距离.根据题意,在平面BB1C1C内点P到定点C1的距离等于到定直线BC的距离,符合抛物线定义,轨迹两个端点分别为B1及CC1的中点,∴P点的轨迹为抛物线的一部分.--考点一考点二考点三B 解析:如图,由 知∠AFM=60°.又AP∥MF,所以∠PAF=60°.又|PA|=|PF|,所以△APF为等边三角形.故|PF|=|AF|=2|MF|=2p=8.--考点一考点二考点三A --考点一考点二考点三方法总结1.轨迹问题:用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线.2.距离问题:涉及与抛物线焦点的距离问题常转化为点到准线的距离.提醒:注意一定要验证定点是否在定直线上.--考点一考点二考点三抛物线的标准方程及几何性质例1若抛物线y2=2px上一点P(2,y0)到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为(　)A.y2=4x B.y2=6xC.y2=8x D.y2=10xC --考点一考点二考点三例2已知定点Q(2,-1),F为抛物线y2=4x的焦点,动点P为抛物线上任意一点,当|PQ|+|PF|取最小值时,P的坐标为　.?解析:设点P在准线上的射影为D,则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|,因此要使|PQ|+|PF|取得最小值,即需D,P,Q三点共线时|PQ|+|PF|最小.将Q(2,-1)的纵坐标代入y2=4x,--考点一考点二考点三方法总结1.求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法,其关键是判断焦点位置、开口方向,在方程的类型已经确定的前提下.由于标准方程只有一个参数p,因此,只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程.2.涉及抛物线上点到焦点的距离或点到准线的距离,在求最值时可以相互转换,并结合图形很容易找到最值.--考点一考点二考点三对点练习1已知直线l过抛物线y2=4x的焦点F,交抛物线于A,B两点,且点A,B到y轴的距离分别为m,n,则m+n+2的最小值为(　)C 解析:抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线方程为x=-1,由抛物线的定义可知m+n+2=|AB|,其最小值即为抛物线的通径长2p=4.故选C.--考点一考点二考点三对点练习2如图,过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为(　)A.y2=9xB.y2=6xC.y2=3xD.y2= xC --考点一考点二考点三解析:如图,分别过A,B作AA1⊥l于点A1,BB1⊥l于点B1,由抛物线的定义知:|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|,∵|BC|=2|BF|,∴|BC|=2|BB1|,∴∠BCB1=30°,∴∠AFx=60°,连接A1F,则△AA1F为等边三角形,过点F作FF1⊥AA1于点F1,则F1为AA1的中点,设l交x轴于点K,--考点一考点二考点三直线与抛物线的关系例1已知抛物线y2=2px(p0),过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为3,则该抛物线的准线方程为(　)A.x=1 B.x=2C.x=-1 D.x=-2C --考点一考点二考点三--考点一考点二考点三例2过抛物线y2