2016年秋七年级数学上册 5.4 列一元一次方程解决相遇问题、工程问题(第2课时)课件.pptVIP

* 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 5.4 一元一次方程的应用 第五章 一元一次方程 第2课时 列一元一次方程解决相遇问题、工程问题 学习目标 1.掌握相遇问题、工程问题中的基本等量关系；（重点） 2.学会利用线段图分析相遇问题及工程问题，分清有关数量关系，找出主要等量关系，准确列出方程；(难点） 3.进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点) 导入新课 情境引入 你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？ 讲授新课 相遇问题 一 合作探究 甲、乙两地间的路程为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多少小时在途中相遇？ 问题1：找出本题中的等量关系. 轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲乙两地间的路程. 问题2：设两车出发后xh相遇，请解释下图的含义. 375 km 甲 乙 90x km 60x km 轿车行驶方向 公共汽车行驶方向 相遇地点 问题3：列出的方程是_________________________ 90x+60x=375. 解得x=2.5. 即轿车与公共汽车出发后2.5h在途中相遇. 例1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ 分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即 小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km). 典例精析 解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇， 则根据等量关系，得 13x + 12x = 20 . 解得 x = 0.8 . 答：经过0.8 h他们两人相遇. 小明走的路程 小红走的路程 （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？ 小明先走的路程 小红出发后小明走的路程 小红走的路程 解：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇， 则根据等量关系，得 13(0.5 + t )+12t = 20 . 解得 t = 0.54 . 答：小红骑车走0.54h后与小明相遇. 路程＝速度×时间 甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离 相遇问题 总结归纳 注意相向而行的始发时间和地点 甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米．慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？ 练一练 解：设快车开出x小时后两车相遇． 依题意，得： 90×1+90x+140x=480. 解方程，得： 答：快车开出 小时后两车相遇． 工程问题 二 典例精析 例2 一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成.如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成 ？ 分析：如果设还需两人合做xh才能完成，那么有下面分析图. 小李单独做2h完成的工作量 小王、小李合做xh完成的工作量 总工作量 解：设两人合做x小时才能完成．依题意，得 解得 答：两人合做 小时才能完成这项工作． 生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？ 列表分析： 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 x 4 后一部分工作 x＋2 8 × ＝ × × × ＝ 工作量之和等于总工作量1 试一试 解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系： 可列方程 解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2. 答：应先安排