湖南工业大学“专升本”数学习题资料.docVIP

第一部分 函数、极限与连续 练习1.1（函数） 1、设，将表示成的函数表达式为 。 2、与等价的函数是（ ） A. B. C. D. 3、函数在定义域内为（ ） A.有上界无下界 B.无上界有下界 C.有界，且 D.有界， 4、函数的定义域为 。 判断对错：5、分段函数都不是初等函数。（ ） 6、函数是周期函数。（ ） 计算：7、下列函数可以看成由哪些简单函数复合而成： (1) （2） 8、设 ，求 练习1.2（数列的极限） 1、。 2、。 3、其中 4、 练习1.3（函数的极限） 1、= ； 2、 ；3、= ； 4、 ；5、 。 判断对错：6、则时，的极限存在。（ ） 7、则时，的极限存在。（ ） 计算：8、求函数的及，并确定是否存在？ 9、设，，试讨论在处的极限。 10、证明：用求左右极限证明而不存在。 练习1.4（无穷小与无穷大，极限的运算法则） 判断对错：1、无穷小量与一个非无穷小量的和、差、积为无穷小量。 （ ） 2、两个非无穷小量的和、差、积、商一定不是无穷小量。 （ ） 3、两个无穷小的商一定是无穷小。 （ ） 4、若为无穷小量，则一定为无穷大量。 （ ） 5、计算下列极限 （1） (2) （3） (4) （5） 练习1.5（两个重要极限，无穷小的比较） 判断对错 1、 ( ) 2、 ( ) 3、 ( ) 4、 ( ) 5、 ( ) 6、 ( ) 计算：7、 8、 9、 10、 练习1.6（函数的连续性和间断点） 1、当= 时，在其定义域内连续。 2、是的 型间断点；补充定义 ，则在处连续。 3、判断对错：在上连续。（ ） 4、求极限：（1） （2） 5、证明证明方程在区间（0，1）至少有一个根。 自 测 题 1 一、选择或填空 1、函数的定义域是( ) A. B. C.(-3,1) D. 2、函数的定义域是（ ） A. B. C.（-4，3） D. 3、函数是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.奇偶函数 4、函数的最小正周期是（ ） A. B. C. 4 D. 5、设，则当（ ）时，有 A. B. C. D. 任意取 6、设，则（ ）A. -1 B. 1 C. 0 D.不存在 7、当时，与等价的无穷小量是（ ） A. B. C. D. 8、已知数列，则（ ） A. B. C. ，但无界 D. 发散，但有界 9、若极限（常数），则函数在点（ ） A.有定义且 B.不能有定义 C.有定义，但可以为任意数值 D.可以有定义也可以没有定义 10、函数在处连续，则 . 二、计算：1、 2、 3、 4、 三、证明奇次多项式至少存在一个实根。 第二部分 导数与微分 练习2.1（导数的概念） 1、则其导函数定义域为（ ） A. B. C. D. 2、设函数在点不可导，则( ) A.在点没有切线 B. 在点有铅直切线 C. 在点有水平切线 D.有无切线不一定 3、若在处可导，则=( ) A. B. C. D. 4、初等函数在其定义域区间内是（ ） A.单调的 B.有界的 C.连续的 D.可导的 5、设函数，其中在点连续，则必有（ ） A. B. C. D. 计算：6、设求。 7、若在处可导，请计算的值。 练习2.2（求导法则） 1、，求。 2、设，求。 3、，求。 4、，求。 5、，求。