geodynamics_06_4_应力应变.ppt

第三章 应力和应变 2－1 应力 Stress Traction 应力矢量 Stress tensor 应力张量 Coordinate transformation 坐标变换 Principal stress 主应力 Mohr circle 摩尔圆 2－2 应变 Strain 2－3 在地球动力学中的应用 标量、矢量和张量 应力 体力 Body Force 面力 Surface Force 外力 External Force 内力 Internal Force 应力矢量traction 三要素 作用面 － 指定法线方向矢量 － 法向分量和切向分量量纲 － 单位面积上的力（与压强相同） 应力矢量 Traction 正应力 应力矢量－正应力＋剪应力 面上的应力（正应力 和剪应力）是多少？ 横截面积 － A 力－S 面上的应力是多少？如何描述一点的应力状态？ 面上的应力是多少？ 横截面积 － A 只要知道三个正交面上的应力矢量，便可以唯一确定该点的应力状态 应力张量 已知应力张量，求任何面上的应力矢量 参考资料（不要求掌握） 参考资料 张量表达式 问题1 ?x=5 ?y=5 ?z=-5 ?xy=-5 ?xz=5 ?yz= 5 绘出六面体单元各面上的应力分量 问题2 计算上题中法线为（1／?3，1／?3，1／?3）面上的正应力和剪应力。再计算法线为（1／?3，－1／?3，1／?3）面上的正应力和剪应力。 张量 Tensor 矢量的坐标变换 坐标变换 坐标变换后应力张量分量的另一表示方法 分为四组 课堂练习：?x = 10 ?y = -5 ?xy = 5 坐标旋转，X’ 轴与X轴夹角为： 0，30，45，60，90，120，135，150，180，210，225，240，270，300，315，330，360度角时，求?x’, ?xy’ 各组代表在黑板上绘出结果 0,90,180,270,360,30,60,120,150,210,240,300,330,45,135,225,315 Angle 0o 30 45 60 90 120 135 150 180 ? 10 10.6 7.5 3.1 –5 -5.6 -2.5 1.9 10 ? 5 -4 -7.5 -9 -5 4 7.5 9 5 Angle 210o 225 240 270 300 315 330 360 ? 10.6 7.5 3.1 -5 -5.6 -2.5 1.9 10 ? -4 -7.5 -9 -5 4 7.5 9 5 Max: 26.5o 11 -3 161.5o 8.5 Min: 63.5o -6 3 71.5o -8.5 新坐标轴连续旋转时 ?＝－180?180新坐标下正应力和剪应力的变化 主应力 从主应力求任何面上的应力 二维情况下，已知最大主应力大小、最小主应力大小、以及主应力方向，就可以求过该点任意方向上(法线逆时针算与?1轴夹θ角)的应力矢量。 σn = σ1 cos2θ+ σ2 sin2θ τ= (σ2 - σ1)/2 sin 2θ 或 σn =(σ1 +σ2 )/2 +( σ1 -σ2)/2 cos 2θ τ = -(σ1 - σ2)/2 sin 2θ 补充材料：三维情况下求主应力的大小和方向 应力的叠加 Mohr Circle 已知两个主应力大小作摩尔圆 法线与最大主应力夹角为?的面上，正应力和剪应力可由图中读出 已知应力张量分量作摩尔圆 使单元体顺时针旋转的剪应力为正 Mohr Circle Mohr Circle 3D 作业:从应力张量求平面主应力大小和方向 从三个方向上正应力求平面主应力大小和方向 水平主应力?1＝－100MPa， ?2＝－150MPa， ?1方位角为NE30度。一倾角为90度的断层走向为NE45度，求断层上的正应力、剪应力和错动方向。 应变 Strain 位移 变形 和 应变 正应变 剪应变 体应变 主应变 刚体平移－无变形 刚体转动－无变