六 时代之星第一讲 计算与巧算.docVIP

2012“时代之星”数学探索能力与创新素质比拼 ，B=，那么A与B中较大的数是哪个？ 解答：方法一、均跟比较即可 方法二、有一种规律：一个分数的分子与分母同时加上一个相同的正数，所得结果比原来的分数要大。所以A=== 例2 （＋＋＋）×（＋＋＋）－（＋＋＋＋）×（＋＋） 答案。设A=＋＋＋，B=＋＋ 原式=A×(B＋)－（A＋）×B 例3 计算＋＋＋＋＋ 答案： 例4 把27分成两个或两个以上的连续正整数之和，若不考虑加数的顺序，共有多少种不同分法？把27换成105呢？ 27=13+14=8+9+10=2+3+4+5+6+7 105=52+53=34+35+36=19+20+…23=15+16+…20=12+13+…+18=6+7+…15=1+2+3+…+14 结论：一个数的奇约数的个数减去1即为 其拆分的种数 例5 在△OEF中，△OAB、△ABC、△BCD、△CDE、△DEF的面积都等于1，试确定阴影部分△CDF的面积。 答案：显然DF=DO，所以阴影部分面积=△DCO的=3×= 例6 答案： 例7 试比较2×2×2×…×2(296个2)与3×3×3×…×3（185个3）的大小 答案：296=37×8,185=37×5所以大于 二、巩固训练 1． 计算[]＋[]＋[]＋……＋[] 答案：0×6＋(1+2+3+…286) ×7+287×5=288722 2． 答案1 3．在100~200之间，两个连续整数相加而不发生进位的整数对共有多少对？ 答案：31对（主要对第一个数进行分类，一、十位数字分别可取0、1、2、3、4五种，个位也可去0、1、2、3、4、9六种，搭配起来共30种；二、十位和个位数字都取9，有1种，所以共有31种） 4．老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（得数保留两位小数），小明计算出到答案是12.43，老师说最后一位数字算错了，其余的数字都对。正确的答案应该是多少？ 答案：162÷13≈12.46（最大12.49，最小12.40） 5．有一列数，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第20个数的整数部分是几？ 答案：91（操作） 三、延伸拓展 1． ＋＋＋……＋ 答案：49+（1－）÷2=49 2．一个正方体被切成18个小长方体（见下图），这些小长方体的表面积总和为16cm2。求这个正方体的表面积。 答案：60平方厘米（一共切了5刀，表面积一共增加了10个面，所以所有18个小长方体的表面积总和相当于6+10=16个面，160÷16=10平方厘米，表面积=10×6=60平方厘米） 南京创新专修学校 3