二次函数y=ax2+k的图像及性质讲课用.pptVIP

1、会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象 ； 2、掌握二次函数y＝ax2＋k的性质； 3、理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的位置关系。 例2　结合图象，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=1/2x2得到抛物线y=1/2x2+2和y=1/2x2 －2?如何由抛物线y＝1/2x2＋2得到抛物线y＝1/2x2－2? 1、分别说出下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标： （1）y=-x2+1 (2)y=1/3x2－1/3 2、把抛物线y=-2x2向上平移3个单位,会得到抛物线 . 3、 桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图3所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米 （1）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。 （2）求柱子ＡＤ的高度。 把抛物线y=-x2 －2向下平移4个单位,会得到 抛物线 . 范例 例1、求符合下列条件的抛物线 的函数关系式： (1)经过点(-3，2)； (3)当x的值由0增加到2时，函数值减少 4。 (2)与 的开口大小相同，方向相反； 把抛物线y＝3x2向下平移4个单位，写出平移后抛物线的解析式、对称轴及顶点坐标。 解:把抛物线y＝3x2向下平移4个单位，得到抛物线y＝3x2－4，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，－4）。 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的 距离为3.05m。 1、球在空中运行的最大高度是多少米？ 2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ， 则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？ * * * y=x2+1 8 6 4 2 -2 -5 5 x y y=x2-1 y=x2 26.1.3二次函数y＝ax2＋k的 图象与性质 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的 距离为3.05m。 1、球在空中运行的最大高度是多少米？ 2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ， 则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？ 复习 1、二次函数 的图象及性质： x y o (1)图象是 ； (2)顶点为 ， 对称轴为 ； 复习 1、二次函数 的图象及性质： 、 x y o (3)当a0时，抛物线 开口向 ，顶点是 最 点，在对称轴 的左侧，y随x的增大 而 ，在对称轴 的左侧，y随x的增大 而 ，a值越大， 开口越 ； 复习 1、二次函数 的图象及性质： 、 x y o (4)当a0时，抛物线 开口向 ，顶点是 最 点，在对称轴 的左侧，y随x的增大 而 ，在对称轴 的左侧，y随x的增大 而 ，a值越大， 开口越 . 一、在同一坐标系中画二次函数的图象： 探究 … 15 8 3 0 -1 0 3 8 15 … y=x2-1 … 17 10 5 2 1 2 5 10 17 … y=x2+1 … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 … y=x2 … 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 … x 例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图象 解: 先列表 y=x2+1 3 y=x2-1 x … 2 1 0 -1 -2 -3 … … 10 5 2 1 2 5 10 … … 8 3 0 -1 0 3 8 … 然后描点连 线,得到y= x2＋1,y=x2－1的图象. 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口 方向、对称轴、顶点各是什么? 抛物线y=x2+1: 开口向上, 顶点为(0,1). 对称轴是y轴, 抛物线y=x2－1: 开口向上, 顶点为(0, －1). 对称轴是y轴, y=x2+1 y=x2－1 y=-x2-2 y=-x2+3 y=-x2 y=x2-2 y=x2+1 y=x2