92_两条直线的位置关系.pptVIP

要点梳理 1.两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行 对于两条不重合的直线l1,l2，其斜率分别为 k1,k2,则有l1∥l2 .特别地，当直线l1、 l2的斜率都不存在时，l1与l2 .; (2)两条直线垂直 如果两条直线l1,l2斜率存在,设为k1,k2,则l1⊥l2k1·k2=-1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜 率不存在时，两直线垂直. 2.两直线相交 交点：直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的 公共点的坐标与方程组 的解一一对应. 相交方程组有 ，交点坐标就是方程组 的解； 平行方程组 ； 重合方程组有 .;3.三种距离公式 （1）点A（x1，y1）、B（x2，y2）间的距离: |AB|= . （2）点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离: d= . （3）两平行直线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0 （C1≠C2）间的距离为d= .;基础自测 1.（2008·全国Ⅱ）原点到直线x+2y-5=0的 距离为 （ ） A.1 B. C.2 D. 解析 ;2.（2008·福建）“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay= 0互相垂直”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 当a=1时,直线x+y=0与直线x-y=0垂直成立； 当直线x+y=0与直线x-ay=0垂直时，a=1. 所以“a=1”是“直线x+y=0与直线x-ay=0互相 垂直”的充要条件.;3.一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个 端点是A（2，1），则它的另一个端点B的坐标 是 （ ） A.（-3，1）或（7，1） B.（2，-3）或（2，7） C.（-3，1）或（5，1） D.（2，-3）或（2，5） 解析 设B（x，1），则由|AB|=5， 得（x-2）2=25， ∴x=7或x=-3. ∴B点坐标为（7，1）或（-3，1）.;4.已知直线l的倾斜角为 ，直线l1经过点 A（3，2）、B（a，-1），且l1与l垂直，直 线l2:2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于 （ ） A.-4 B.-2 C.0 D.2 解析 l的斜率为-1，则l1的斜率为1, kAB= =1,a=0. 由l1∥l2, b=-2,所以a+b=-2.;5.已知l1的倾斜角为45°，l2经过点P（-2，-1）， Q（3，m），若l1⊥l2，则实数m= . 解析 由已知得l1的斜率k1=1,l2的斜率k2= . ∵l1⊥l2，∴k1·k2=-1. ;题型一 两条直线的平行与垂直 【例1】已知点M（2，2），N（5，-2），点P在 x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标. （1）∠MOP=∠OPN （O是坐标原点）； （2）∠MPN是直角. ∠MOP=∠OPNOM∥PN，∠MPN是 直角MP⊥NP，故而可利用两直线平行和垂直 的条件求得.;解 设P（x，0）， （1）∵∠MOP=∠OPN，∴OM∥NP. ∴kOM=kNP.又kOM= =1， ∴x=7，即P（7，0）. （2）∵∠MPN=90°，∴MP⊥NP， ∴kMP·kNP=-1. 又kMP= （x≠2），kNP= （x≠5）， ∴ =-1，解得x=1或x=6, 即P（1，0）或（6，0）.;探究提高 （1）充分掌握两直线平行与垂直的条 件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合 的两条直线l1和l2,l1∥l2 k1=k2,l1⊥l2 k1·k2= -1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直 线的斜率是多少一定要特别注意. （2）注意转化与化归思想的应用.;知能迁移1 已知A（0，3）、B（-1，0）、C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形 （A、B、C、D按逆时针方向排列）. 解 设所求点D的坐标