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多晶X射线衍射_总讲义( 很全) 构可以充分地由原子在晶胞内的排列表示出来。因此，在考虑复杂结构晶体的衍射时，可分为两个层次，即晶胞的散射和晶胞格架的衍射。前者须考虑晶胞内所含原子的种类、个数及其排列方式；后者须考虑晶胞在空间的周期性排列。实际上后者对衍射强度的影响在上面已经讨论过，其影响可用干涉函数表示出。前者对衍射强度的影响将导致简单点阵晶体衍射强 2度公式IC?IaI(s)?f2EeI(s)中的f2因子需以另一形式的函数来代替，这个来代替的因 ??数（函数），叫做结构因数。 结构因数公式的推导 设在晶体中选定一个适当的原点，晶胞内各个原子相对于这个原点的坐标是沿基矢 ???a、b、c测量的，并以基矢长度为单位的x、y、z表出。若晶胞中共有n个原子，每个原 ?方向发出散射波，它的振幅为该原子的散射因数f与电子散射振幅Ee的乘积fEe，子都向s这些原子散射波的合成振幅就是一个晶胞所散射的振幅。 设第j个原子的散射波振幅为fjEe，这散射波与在原点原子散射波的相位差设为?j，则 ???s?0?s?????为散射矢量。因?j?2?s?rj，式中rj?xja?yjb?zjc为第j个原子的位矢；s??此一个晶胞的散射振幅为 Euc?Ee?fjej?1n??i2?s?rj 定义晶体的结构因数为 n???一个晶胞相干散射振幅Euci2?s?rj F(s)? ???fje一个电子相干散射振幅Eej?1由此可见，结构因数F(s)表征了晶胞内原子种类fj，各种原子的个数n和晶胞内原子的排 ??方向散射的振幅等于F(s)个电子处在晶列rj对衍射的影响。它的物理意义是一个晶胞向s胞原点向这同一方向散射的振幅之和，即Euc?F(s)Ee。 上式给出的是沿任意散射方向的结构因数，在衍射问题中，最要的是满足布拉格条件的方向。在发生hkl反射时，???2sin????11????ghkl?ha?kb?lc，，根据倒易点阵的定义，dhkldhkl?而s??2sin??，且已知在满足布拉格条件时s垂直于晶面族(hkl)，即平行于ghkl，故此有 ? 16 ???*?*?*s?ghkl?ha?kb?lc ?*?*????*???s?rj?(ha?kb?lc)（?xja?yjb?zjc） （利用倒易格子基矢定义 ?*??*??*? ?hxj?kyj?lzj a?a?b?b?c?c?1，其他为0） 因而在发生hkl反射时， F(hkl)??fejj?1ni2?(hxj?kyj?lzj) F(hkl)称为(hkl)面的结构因数 ?F(s)或F(hkl)是复数，复数表达式表示振幅大小和位相。F(hkl)模的平方为 F(hkl)?F(hkl)Fn2*(hkl)?[?fjcos(2?(hxj?kyj?lzj)?isin2?(hxj?kyj?lzj)]?ccj?1nn ?[?fjcos2?(hxj?kyj?lzj)]2?[?fjsin2?(hxj?kyj?lzj)]2j?1j?1F(hkl)的值和晶体所选原点的位置有关，因它的表达式中含有原子的坐标；但F(hkl)的值却 和原点的选择无关，因为F(hkl)也可表示为 22F(hkl)?F(hkl)F??j?1nn2*(hkl)??fjej?1n??i2?s?rj?feqq?1nj?1n???i2?s?rq?q?1fjfqe???i2?s?(rj?rq)???q?1n fjfqei2?[h(xj?xq)?k(yj?yq)?l(zj?zq)] 式中出现的只是晶胞内原子间距，它与原点的选择无关。由此还可以推断，晶体的衍射强度和晶胞的选择无关。 2在简单点阵晶体衍射强度公式Ic(s)?IaI(s)?f2EeI(s)中fEe因子既是一个原子的 ???散射振幅，但按定义它也表示一个晶胞的散射振幅，因为在那里一个晶胞只含一个原子。在复杂结构晶体中，上述式子中的原子散射因子f应以几何结构因子F代替。故具有复杂结构的晶体的衍射强度为 ???2?Ic(s)?Ee2(s)F(s)I(s) 晶体(hkl)衍射的峰值强度为 17 Icm(hkl)?Ee2F(hkl)N2e41?cos22? ?I0F(hkl)N?m2c4R22222 结构因数的计算 2 由Ic?EeF(s)I(s)可知，当结构因数F(s)?0时，即使满足衍射条件（劳厄方程 ?2??或布拉格定律，这时I(s)取主极大），也观察不到衍射线，因此，在X射线衍射中，结构因数的值极为重要。一般称使F(hkl)?0的条件为衍射线的消光条件。由此可见，产生衍射线的充要条件是满足劳厄