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2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修加选修Ⅰ） 解析人：李鸿万 刘存德 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第Ⅰ卷 选择题 已知集合A={x︱x是平行四边形}，B={x︱x是矩形}，C={x︱x是正方形}，D{x︱x是菱形}，则 (A) (B) (C) (D) 【考点】集合的概念与运算 【思路分析】由于正方形是特殊的菱形，菱形是特殊的平行四边形，矩形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形。故选B 函数y= (x≥-1)的反函数为 (A) (B) (C) (D) 【考点】函数及其表示 【思路分析】本题考查反函数的求法，根据原函数的定义域x≥-1，反函数的值域为,可排除C,D,再根据原函数的值域为，反函数的定义域为，可选A.也可两边平方用y表示出x得到，互换x,y得到，结合原函数的值域选A。 若函数是偶函数，则= (A) (B) (C) (D) 【考点】三角函数的图象与性质 【思路分析】根据偶函数的性质，关于y轴对称，即当x=0时，函数取到最值，=，故可选C （4）已知为第二象限，sina=，则sin2a= （A） (B) (C) (D) 【考点】三角函数的概念、同角三角函数的关系与二倍角公式 【思路分析】因为为第二象限，sina=，可求出cosa=,再由二倍角公式sin2a=2sinacosa可求出sin2a=.故选A （5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为 (B) (C) (D) 【考点】椭圆 【思路分析】有准线为x=-4，又因为焦距为4，即2c=4， 则c=2,得到。故选C （6）已知数列｛an｝的前n项和为, a1=1, =2an+1,,则= (A) (B) (C) (D) 【考点】数列 【思路分析】由于，可得，则，两式作差可得，即，可得，则=故选B （7）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有 A 240种 B 360种 C480种 D720种 【考点】排列 【思路分析】甲先安排在其余4个位置上有种，剩余的元素则进行全排列即可，即为,所以一共有=480.故选C （8）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，AB=2，CC1=,E为CC1 的中点，则直线AC1 与平面BED的距离为 (A) 2 (B) (C) (D)1 【考点】空间点、直线平面之间的位置关系 【】 （9）△ABC中，AB边的高为CD, =1,=2,则= (A) (B) (C) (D) 【考点】向量的加减法 【】所以易求得 AD:BD=4:1 ,故选D 【评注反思】本题是一道考平面向量基本定理的常规题，基本思路就是找向量回路 （10）已知F1、F2为双曲线 C：X2-Y2=2的左、右焦点，点p在c上，|PF1|=2|PF2|, 则cos∠F1PF2 = (A) (B) (C) (D) 【考点】双曲线的定义及余弦定理 【思路分析】|PF1|=2|PF2|,|PF1|-|PF2|=根据余弦定理故选C 【评注反思】属于常规题，考查了双曲线的定义. （11）已知x=lnπ，y=log52 ,z=,则 A xyz Bzxy Czyx Dyzx 【考点】指数函数、对数函数与幂函数 【】,动点p从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第一次碰到E时，p与正方形的边碰撞的次数为 A 8 B 6 C 4 D 3 【考点】 【思路分析】如图,平面几何知识易知DG=,DK=,KC=,CH=,AJ=,故选B 绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ） 第Ⅱ卷 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上 （注意：在试题卷上作答无效） (13) 的展开式中的系数为____________. 【考点】二项式定理 【思路分析】从通项公式入手， = 令8-2r=2,得到r=3,故的系数为 (14) 若x、y满足约束条件,则z = 3x – y 的最小值为_____________. 【考点】线性规划 【】取得最大值时，x=_____________. 【考点】三角函数的性质 【】所以当，即时取最大值，故答案为