辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级上数学《24.2.3 圆和圆位置关系》课件.ppt

0 R― r R + r 同心圆 内含 外离 外切 相交 内切 d 你能根据圆心距从小到大的顺序排列各种位置关系吗？ 这些图形是轴对称图形吗？ 外离 内含 外切 内切 相交 是 是 是 对称轴: 圆心的连线 （连心线） 动画：圆和圆的五种位置关系的动画演示 观 察 外切 内切 切点与对称轴有什么位置关系？ 切点在对称轴上（连心线） 两圆相切的性质 如果两圆相切，两圆的连心线经过切点． 证明：假设切点T不在O1O2上． ∵圆是轴对称图形， ∴T关于O1O2的对称点T′也是两 圆的公共点， 这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾， ∴假设不成立． 则T在O1O2上． ∴可知图（1）是轴对称图形， 对称轴是两圆的连心线， 切点与对称轴的位置关系是切点在 对称轴上． 在图（2）中应有同样的结论． 定理证明 反证法 相交 两圆相交时，对称轴有什么特点？ 当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦． 外 离 内 切 相 交 外 切 内 含 没有公共点 相 离 一个公共点 相切 两个 公共点 相交 课堂小结 圆和圆的五种位置关系 位置关系 d 和R、 r关系 交点 外离 d R+ r 0 外切 d =R+ r 1 相交 R? r d R+ r 2 内切 R? r = d 1 内含 R? r d 0 圆和圆的五种位置关系的性质及判定 1． ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设 （1） O1O2=8厘米； （2） O1O2=7厘米； （3） O1O2=5厘米； （4） O1O2=1厘米； （5） O1O2=0．5厘米； （6） O1和O2重合． ⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？ 外离 外切 相交 内切 内含 同心圆 随堂练习 2． ⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm，求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？ O A B P 解: （1）设⊙O与⊙P外切于点A，则 PA=OP－OA ∴ PA=3cm． （2）设⊙O 与⊙P内切于点B，则 PB=OP+OB ∴PB=13cm． 3． 定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米． （1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？ （2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？ 答：（1）OP=5， 点P在以O为圆心半径为5的圆上移动 （2）OP=3， 点P在以O为圆心半径为3的圆上移动 4． 两圆半径的比是5：3，两圆外切时圆心距是24，则两圆内切时，圆心距是多少 解：设两圆的半径分别为5x，3x，根据题意得 　∴两圆半径分别为15和9， 两圆相切时，圆心距是15－9 = 6 　5x+3x=24 　解得 x=3 5． 两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O‘是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小． 解：∵OP＝OO＇＝PO＇， ∴△PO＇O是一个等边三角形． ∴∠OPO＇＝60° 又∵TP与NP分别为两圆的切线， ∴∠TPO＝∠NPO＇＝90° ∴∠TPN＝360°－2×90°－60°＝120°． 　　6． ⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP＝8cm， 　　求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径是多少？ （2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆P的半径是多少？ A B P O 解：（1）设⊙O与⊙P外切于点A，则 OP=OA+AP，AP＝OP－OA ∴　PA＝8－5＝3cm （2）设⊙O与⊙P内切于点B，则 OP＝BP-OB，PB＝OP＋OB＝8+5＝13cm 7． 同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示（点O，O′）为圆心，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小． P O O’ T N Q 8． 已知AB=4㎝， ⊙A和⊙B的半径分别为3