【小学 四年级数学】四年级奥数解析(八)和差倍问题(上) 共（4页）.docVIP

四年级奥数解析（八）和差倍问题（上） 解题关键是，要在题目中确定一个数量为标准（常以最小数为标准，即1倍量），把标准量看作一份，再根据其它数量与标准量的倍数关系，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量。 涉及两个数的和差倍问题，最基本数量关系有以下3组： ①和倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。 和÷（倍数+1）=小数；小数×倍数=大数。 ②差倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。 差÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=大数。 ③和差问题：大小两个数的和与两个数的差，求这两个数。 （和+差）÷2=大数；（和-差）÷2=小数。 在二、三年级奥数课堂已经学过简单的和差倍问题，本册教材《奥赛天天练》用四讲内容来分类讲述复杂一点的和差倍问题：第7讲《和倍问题》、第8讲《差倍问题》、第9讲《和差问题》、第10讲《复杂的倍数问题》。 《奥赛天天练》第7讲，模仿训练，练习1 【题目】： 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【解析】： 先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）； 把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）； 长是：6×2=12（厘米）； 这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）。 《奥赛天天练》第7讲，模仿训练，练习2 【题目】： 北京路小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各有多少朵？ 【解析】： 我们把黄花朵数看作一份，画出线段图如下： ? ?????? ? 从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。所以黄花朵数为： （300+30）÷（1+2）=110（朵）。 红花朵数为：300-110=190（朵）。 《奥赛天天练》第7讲，巩固训练，习题1 【题目】： 被除数、除数、商3个数的和是212。已知商是2，被除数和除数各是多少？ 【解析】： 由商是2，可得被除数与除数的和为：212-2=210；且被除数是除数的2倍。 把除数看着1份，两数和对应的份数是3份，除数为：210÷（2+1）=70； 被除数为：70×2=140。 《奥赛天天练》第7讲，拓展提高，习题1 【题目】： 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？ 【解析】： 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5=15（千克）。 把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2+1）=5（千克）； 每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。 《奥赛天天练》第7讲，拓展提高，习题2 【题目】： 甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？ 【解析】： ??? 我们把丙数看作一份，画出线段图如下： ? ??????? ? 假如我们给乙数添上4凑成2份，甲数减去7凑成3份，则这时候三个数的总和为：183+4-7=180，和对应的份数为：1+2+3=6。 所以，一份数即丙数为：180÷6=30； 乙数为：30×2-4=56； 甲数为：30×3+7=97。 四年级数学运算律学案 10.2.6 知识点整合 1、两个数相加，交换加数的位置，结果不变，这叫做加法的交换律。用字母表示为　a+b=b+a　。 2、三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数　相加；或者先把　后两个数相加，再和第一个数相加，它们的结果不变，这叫做　加法的结合律。用字母表示为　(a+b)+c=a+(b+c)。 3、两个数相乘，交换乘数的位置，结果不变，这叫做　乘法的交换律。用字母表示为　a*b=b*a。 4、三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的结果不变，这叫做　乘法的结合律。用字母表示为(a*b)*c=a*(b*c)。 小试牛刀 1、在 内填上数，在 内填上运算符号，在横线上填上运用的运算定律。 29＋37＋171＝37＋（　　　　　　　）　　　　　　　　　　　　　　。 42×5×8＝42×（　　　　　　　）　　　　　　　　　　　　　　　。 47＋　　　＝28　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 427＋39＋73＝（427　　　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　。 35×21×2＝21×（　　　　　　　）　　　　　　　　　　　　　　　。 45×16＝45×　　　　　　　　　　　177＋304＝177＝ 2、计算64×26后，可以交换两个数的位置验算，是用了（　　　　　　）律。 例题讲解 例一：4