【原创精品】初高中数学衔接教材专题一12根式.docVIP

专题1 数与式的运算 1.2根式 【衔接目标】 二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；本节的学习要在复习根式性质和根式运算的基础上掌握二次根式的分子、分母有理化。 【课前·复习导引】 6.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 ，等是无理式，而，，等是有理式． ．分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，与，与，等等． 一般地，与，与，与互为有理化因式．例 化简：（1）； （2）． 解：（1）原式 ． （2）原式=， ∵，∴， 所以，原式＝． 化简的关键是把根号下面的被开方数配成完全平方，去绝对值时，注意的符号。 【变式训练】 1、根式的化简结果是 。 【解析】 【答案】 类型二、根式的分母（子）有理化 【例2】化简下列根式 （1）；（2）。 【解】（1）； （2） 【规律方法】一般地，与，与，与互为有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程= 【解析】 【答案】 类型三、根式综合运算 【例3】已知，求的值∵， ， 　　　　∴．在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式． 。 【解】 【课堂强化】 1、等式成立的条件是 （　　 ） （A）　 （B）　　 （C）　　 （D） ，所以。 【答案】C 2、如果，则的取值范围是（ ） 【解析】， 【答案】B 3、＝__ ___ 【答案】 4、比较大小：2－ －（填“＞”，或“＜”）． ， ，2－ －． （2）化简： 【解】（1）解法一： ＝＝ ＝＝＝． 解法二： ＝＝＝　　 ＝＝． 【课后·检测评价】 一、选择题 1、如果，则化简 【解析】，== 【答案】D 【解析】，， 【答案】C 3、 【解析】由已知得，所以，且 【答案】D 4、 【解析】原式= 【答案】C 二、填空题 5、若，则的取值范围是_ _ ___ ， 【答案】 6、若，求的值， 【答案】1 三、解答题 7、试比较下列各组数的大小： （1）和； （2）和. 解： （1）∵， ， 又，∴＜． （2）∵ 又 4＞2， ∴＋4＞＋2， ∴＜.化简：． 解： 　 ＝ 　 ＝ 　 ＝ 　 ＝．