矩阵分析引论第()章.pdfVIP

第一章 线性空间与线性变换 §1 线性空间的概念 §2 基变换与坐标变换 §3 子空间与维数定理 §4 线性空间的同构 §5 线性变换的概念 §6 线性变换的矩阵表示 §7 不变子空间 第一章 线性空间与线性变换 回顾几个预备概念 集合 数集 有理数集 Q 实数集 R 复数集 C Q Q R C C 复数集合中的任意非空子集合P 含有 非零的数，且其中任意两数的和、差、 积、商仍属于该集合P ，则称数集P 数域 Q 为一个数域。 （注意0和1） 有理数域 Q 实数域 R 复数域 C 1 线性空间的概念 第一章 线性空间与线性变换 集合V中元素的运算：我们只考虑加法，加号+ 任意 x, y V , 有 x y V , 且若 x u, y v, 则 x y u v 数域 P 中的数与集合 V 中的元素之间的运算： 称为数量乘法，运算结果称为数量乘积，省略乘号 任意数 P 与任意元素 x V , 有 x V 如果这两个运算满足如下八条规则，就称集合 V 为数 域 P上的线性空间或向量空间。 元素称为向量。 任意 , P, 任意 x, y, z V, 及零元素 V 1 线性空间的概念 第一章 线性空间与线性变换 八条规则 附带性质 交换律 x y y x; 零与零元素 0x ; 集合律 (x y) z x (y z); 数与零元素 ; 零元素 x x; 负数负元素 (1)x x; 负元素 x x x ( x) ; 减法运算 x y x ( y) 单位乘 1x x; 交换律 ( x) ()x; 零向量唯一 结合律 ()x x x; 负元素唯一 结合律 (x y) x y 1 线性空间的概念 第一章 线性空间与线性变换 线性空间之例 V   , ,,  P 记为 P n  1 2 n  i  V  A A a , a P 记为 nn     P ij ij V  f ( t) f ( t) R, t[ a, b]