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单摆周期的近似公式比较
第28 卷 第 11 期 河 南 科 学 Vol.28 No.11
2010 年11 月 HENAN SCIENCE Nov. 2010
文章编号：1004-3918 （2010）11-1379-03
单摆周期的近似公式比较
李建国，王奇文
（郑州师范学院，郑州 450044）
摘 要：用级数展开积分法、迭代法以及余弦函数法给出了单摆运动周期的3 种近似公式. 并与椭圆积分得到的周
期严格解进行比较，得出在不同摆角时的相对误差，根据实际问题的不同精度要求，选择恰当的近似公式.
关键词：单摆；周期；近似公式；相对误差
中图分类号：O 314 文献标识码：A
我们知道，摆锤质量为m ，摆长为l、摆角为θ （最大摆角θ ）的单摆，无阻尼自由振动时，由机械能守恒定
0
律可得[1]
1 2 觶2
ml θ +mgl （1-cos θ）=mgl （1-cos θ ），
0
2
觶 2g
化简求得 θ= 姨cos θ-cos θ0 ，
姨 l
将上式变形为 dθ=2 g sin2 θ0 -sin2 θ dt ，
姨 l 姨 2 2
l θ0 dθ
两边积分可得 T=2 乙 ，
0
姨 g 2 θ0 2 θ
sin -sin
姨 2 2
θ0 θ
令k=sin ，ksin φ=sin ，上式可化为
2 2
π
T=4 l 2 dφ 0 ≤θ ≤θ ，对应0 ≤φ ≤π . （1）
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