2019版高考数学一轮复习第五章平面向量第二节平面向量的基本定理及坐标表示作业本理.docVIP

第二节　平面向量的基本定理及坐标表示 A组　基础题组 1.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量a-b等于(　　) A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,0) D.(-1,2) 2.已知平面向量a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1).若(a+kb)∥c,则实数k的值为(　　) A.2 B. C. D.- 3.已知a=(,1),若将向量-2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b,则b的坐标为(　　) A.(0,4) B.(2,-2) C.(-2,2) D.(2,-2) 4.A,B,C是圆O上不同的三点,线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合),若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的取值范围是(　　) A.(0,1) B.(1,+∞) C.(1,] D.(-1,0) 5.在ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则向量的坐标为　　　　.? 6.(2018北京海淀一模)已知向量a=(1,t),b=(t,9),若a∥b,则t=　　　　.? 7.如图,已知ABCD的边BC,CD上的中点分别是M,N,且 =e1,=e2,若=xe2+ye1(x,y∈R),则x+y=　　　　.? 8.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三点能构成三角形,则实数k应满足的条件是　　　　.? 9.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=BC,E,F分别为线段AD与BC的中点.设=a,=b,试用a,b为基底表示向量,,. B组　提升题组 10.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是(　　) A. B. C. D. 11.如图,在直角梯形ABCD中,AB=2AD=2DC,E为BC边上一点,=3,F为AE的中点,则=(　　) A.- B.- C.-+ D.-+ 12.已知A、B、C三点不共线,且=-+2,则=(　　) A. B. C.6 D. 13.(2013北京,13,5分)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=　　　　.? 14.如图,G是△ABO的重心,P,Q分别是边OA,OB上的动点,且P,G,Q三点共线.设=x,=y,则+=　　　　.? 答案精解精析 A组　基础题组 1.D　a-b=(1,1)-(1,-1)=(-1,2).故选D. 2.B　由题意知,a+kb=(2,-1)+k(1,1)=(k+2,k-1),由(a+kb)∥c,得-5(k-1)=k+2,解得k=,故选B. 3.B　a=(,1),∴-2a=(-2,-2),易知向量-2a与x轴正半轴的夹角α=150°(如图).向量-2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b,在第四象限,与x轴正半轴的夹角β=30°,b=(2,-2),故选B. 4.B　设=m(m1),因为=λ+μ,所以m=λ+μ,即=+,又A,B,D三点共线,所以+=1,即λ+μ=m,所以λ+μ1,故选B. 5.答案　(-3,-5) 解析　设=(x,y),因为=+, 所以(1,3)=(2,4)+(x,y), 所以即所以=(-1,-1), 所以=-=(-1,-1)-(2,4)=(-3,-5). 6.答案　±3 解析　a=(1,t),b=(t,9),且a∥b, 1×9=t2?t=±3. 7.答案　 解析　设=a,=b,则=a,=-b. 由题意得 解得 =e2-e1.故x=,y=-, x+y=. 8.答案　k≠1 解析　若点A,B,C能构成三角形,则向量,不共线, =-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2), =-=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1), ∴1×(k+1)-2k≠0,解得k≠1. 9.解析　=++=-b-a+b=b-a, =+=-b+=b-a, =+=-b-=a-b. B组　提升题组 10.D　解法一:依题意,设=λ,其中1λ,则有=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ.又=x+(1-x),且、不共线,于是有x=1-λ∈,即x的取值范围是,选D. 解法二:=x+-x, ∴-=x(-),即=x=-3x, O在线段CD(不含C、D两点)上, 0-3x1, ∴-x0. 11.C　解法一:如图,取AB的中点G,连接DG,CG,则易知四边形DCBG为平行四边形,所以==-=-, =+=+=+=+,于是=-=-=-=-+,故选C. 解法二:=+=+ =-+ =-+ =-+++(++) =-+. 12.C　如图,取=-,=2,以AM,AN为邻边作平行四边形AMDN, 此时=-+2. 由图可知S△ABD=3S△AMD,S△ACD=S△AND,又S△AMD=S△AND, =6,故选C.