第三节期货和 与远期的定价 金融工程课件.pptVIP

第三节 远期与期货的定价 一、无套利定价原理 1、套利 套利是指不需要任何现金投入即可获得无风险收益的交易策略。 如：一个价格为0，而绝对有正盈利的组合，或有负的价格而有非负盈利的组合等。? 2、无套利定价原理 无套利定价原理是指在金融市场上，不存在套利机会。 此原理意味着：两个具有相同盈亏的证券组合，应具有相同的价格。如果违反此原则，则必定出现套利机会。 3、定价方法 构建两个投资组合，若其终值相等，则现值一定相等。 否则，则出现套利机会，即买入现值较低的投资组合，卖出较高的投资组合，并持有到期，可获得无风险。 我们确定的是不存在套利机会时的均衡价格。 二、基本假设与符号 1、基本假设 （1）没有交易费用和税收 （2）市场参与者可以用相同的无风险利率借入与贷出资金 （3）合约合约无信用风险 （4）允许现货卖空 （5）若出现套利机会，投资者将参与套利活动，使套利机会消失。我们计算的理论价格是在无套利机会下的均衡价格。 （6）期货合约保证金帐户支付同样的无风险利率。这意味着投资者可以无成本地取得远期与期货的多头或空头地位。 二、基本假设与符号 2、有关符号 T:远期与期货合约的到期时间，单位为：年。 t:现在时间，单位为：年。T-t表示远期与期货合约中以年为单位表示的剩余时间。 S：标的资产在时间t的价格；St为标的资产在时间T 时的价格； K:远期合约中的交割价格； f:远期合约多头在t时刻的价值 F:标的资产的远期理论价格或期货理论价格，分别称为远期价格或期货价格。 r: T 时到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率）。 远期价格与期货价格的关系 1、Ross证明，当r恒定，到期日不变时，交割日相同的远期价格与期货价格应相等。 2、当r无法预测时，远期价格与期货价格不等。它们之间的关系取决于标的资产与利率的相关性。 （1）当标的资产与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格 （2）当标的资产与利率呈负相关时，期货价格小于远期价格 （3）合约有效期的长短也决定了远期价格与期货价格的差异程度。但有效期只有数月时，两者差异较小。 （4）税收、交易费用、保证金的处理方式、违约风险、流动性等都会影响远期价格与期货价格的差异。 大多数情况下，我们认为远期价格与期货价格相等 三、远期合约的定价 (一）标的资产的分类 1、无收益资产：指期货合约到期前，标的资产不产生现金流的资产，如贴现债券； 2、支付已知现金收益的资产：指期货合约到期前，标的资产产生完全可预测的现金流的资产，如附息债券和支付已知现金红利的股票、黄金、白银等； 3、支付已知收益率的资产：指期货合约到期前，标的资产产生与该资产现货价格成一定比率的资产，如外汇、股价指数、远期利率协议、远期外汇综合协议等； (二）无收益资产远期（期货）合约的定价 当等式②不成立时，市场将出现套利机会，是不均衡的。 （1）若F Ser(T-t) ，套利者可按无风险利率r借入S现金，期限为T-t。用S购买一单位的标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价为F, 这样，在T时刻可实现[F – Ser(T-t)]的无风险利润。 （2）若F Ser(T-t)，套利者可卖空标的资产，将所得收入以无风险利率r进行投资，期限为T-t。同时买进一份该资产的远期合约，交割价为F, 这样，在T时刻套利者可实现[Ser(T-t) – F]的无风险利润。 套利使期货市场价格与理论价格一致，市场恢复均衡。 例： 设一标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价为$960, 6个月的无风险利率r为6%，该债券的现价为$940，求远期合约多头的价值。 (三）支付已知现金收益资产远期（期货）合约的定价 1、一般方法 设现金收益的现值为I（黄金、白银的I值为负）， 构建如下两个组合： 组合A：一份远期合约多头（f），一笔数额为Ke-r(T-t)的现金 组合B：一单位标的资产， 利率为无风险利率，期限为T-t，本金为I的负债。 在T时刻，两种组合都等于1单位标的资产，这两种组合在t时刻的价值相等，即： f + Ke-r(T-t) =S-I f =(S-I)-Ke-r(T-t) ① (三）支付已知现金收益资产远期（期货）合约的定价 在市场均衡条件下（无套利机会）， f = 0， k = F则①式为： Ke -r(T-t) = S-I K=(S-I)er(T-t) k = F,