第三章 行波法和 与积分变换法 数理方程课件.pptVIP

第三章 行波法与积分变换法;一维波动方程的达朗贝尔公式 ;结论：达朗贝尔解表示沿x 轴正、反向传播的两列波速为a波的叠加，故称为行波法。;解：将初始条件代入达朗贝尔公式;利用齐次化原理，若 满足：;从而原问题的解为;特征方程;例1 解定解问题;例2 求解;例3 求解Goursat问题; 思考题：求解如下定解问题;二 积分变换法;例1 解定解问题;例2 解定解问题;2 拉普拉斯变换法;例3 解定解问题;例4 解定解问题;;例6 求方程 ;解法二：对y求拉氏变换;例7 解定解问题;3 积分变换法求解问题的步骤;三. 三维波动方程的柯西问题;球对称情形;半无界问题;这是关于 v = r u 的一维半无界波动方程.;一般情形;如把 x, y, z 看作参变量，则;同时有;（*4）又可改写为;通解为;接下来，求满足初值的解。对（*5）关于 t 微分，;从而有;Poisson公式;四. 二维波动方程;计算上述曲面积分。由于初始数据与第三个变量无关，因此，在 上的球面积分可由在圆域;因此;物理意义