高等教育出版社简明材料力学第二版-第3章扭矩2.pptVIP

* （一）扭转变形：（相对扭转角） 扭转角单位：弧度（rad） GIP——抗扭刚度。 ——单位长度的扭转角 3.5 圆轴扭转时的变形 扭转变形与内力计算式，沿轴线x积分，可得距离为L的两截面间的相对扭转角： 扭矩不变的等直轴 各段扭矩为不同值的阶梯轴 例如：图示阶梯圆杆，如各段材料也不同，AB 两截面的相对扭转角为： T 单位长度扭转角： 相距为1单位长度的两截面的相对扭转角，称单位长度扭转角，单位rad/m。 rad/m ?/m ——单位长度的扭转角 圆轴受扭时，除满足强度条件外，还须满足一定的刚度要求。通常是限制单位长度上的最大扭转角不超过规范给定的许用值。 圆轴受扭时刚度条件可写作 3、刚度条件应用： 1)、校核刚度； ≤ 3)、确定外载荷: 2)、设计截面尺寸: 3.5 圆轴扭转时的变形—刚度计算 扭转强度条件 已知T 、D 和[τ]，校核强度 已知T 和[τ]，设计截面 已知D 和[τ]，确定许可载荷 扭转刚度条件 已知T 、D 和[φ/]，校核刚度 已知T 和[φ/]，设计截面 已知D 和[φ/]，确定许可载荷 小结 例 已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip= 3?105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa，[q] = 0.5 (?)/m 。jAC=? 校核轴的刚度 解：1. 内力、变形分析 2. 刚度校核 轴的刚度足够 例 实心圆轴受力如图示，已知材料的 试设计轴的直径 D 。 扭矩图 解 （一）绘制扭矩图如图。 （二）由强度条件设计 D 。 解得： （三）由刚度条件设计 D 。 解得： 从以上计算可知，该轴直径应由刚度条件确定，选用 D=102mm 。 例 有一阶梯形圆轴，轴上装有三个皮带轮如图a所示。轴的直径 分别为d1＝40mm，d2＝70mm。已知作用在轴上的外力偶矩分别为 T1＝0.62 kN?m，T2＝0.81 kN?m，T3＝1.43 kN?m。材料的许用切应力 [t ]=60 MPa，G＝8×104 MPa，轴的许用单位长度扭转角为 [θ]＝2°/m，试校核该轴的强度和刚度。 解（1）作出扭矩图 （2）强度校核 由于AC 段和BD 段的直径不相 同，横截面上的扭矩也不相同，因 此，对于AC 段轴和BD 段轴的强度 都要进行校核。 0.62 kN?m 1.43 kN?m AC 段 BD 段 （3）刚度校核 AC 段 BD 段 计算结果表明，轴的强度和刚度是足够的。 0.62 kN?m 1.43 kN?m 例 试求图示轴两端的反力偶矩 解: 受力分析,建立平衡方程 未知力偶矩－2个，平衡方程－1个，一次超静定 四、扭转超静定问题 变形分析,列变形协调方程 联立求解方程(a)与(b) 建立补充方程 代入上式 例 长为 L=2 m 的圆杆受均布力偶 m=20 Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为? =0.8 ，外径 D=0.0226 m ，G=80 GPa，试求：固定端的反力偶。 解：①杆的受力图 ②几何方程： ③ 物理方程： ④ 由平衡方程得： 另:此题可由对称性直接求得结果。 x 平衡方程 几何方程 §3-6 圆轴扭转破坏分析 低碳钢试件：沿横截面断开。 铸铁试件： 沿与轴线约成45?的螺旋线断开。 材料抗拉能力差，构件沿45斜截面因拉应力而破坏（脆性材料）。 材料抗剪切能力差，构件沿横截面因切应力而发生破坏(塑性材料）； ′ ′ ? ? x 分析方法—— 取单元体（单元体上的应力认为是均匀分布的） 设：ef 边的面积为 dA 则 ? ′ ? x n t e f b eb 边的面积为dAcosa bf 边的面积为dAsina ′ 若材料抗拉压能力差，构件沿45斜截面发生破坏（脆性材料）。 结论： 若材料抗剪切能力差，构件沿横截面发生破坏(塑性材料）； 分析： ′ 45° 横截面上！ §3-7 矩形截面杆的自由扭转 常见的非圆截面受扭杆为矩形截面杆和薄壁杆件 圆杆扭转时—— 横截面保持为平面； 非圆杆扭转时—— 横截面由平面变为 曲面（发生翘曲）。 非圆截面杆扭转的研究方法：弹性力学的方法研究 非圆截面杆扭转的分类： 1、自由扭转（纯扭转）， 2、约束扭转。 自由扭转：各横截面翘曲程度不受任何约束（可自由凹凸）， 任意两相邻截面翘曲程度相同。 应力特点：横截面上正应力等于零，切应力不等于零。 约束扭转：由于约束条件或受力限制，造成杆各横截面翘 曲程度不同。 应力特点：横截面上正应力不等于零，切应力不等于零。 1、 横截面上