不等式的性质(教师).doc

源于名校，成就所托 高中数学备课组 教师 班级 学生 日期 上课时间 学生情况： 主课题：不等式的性质 教学目标： 教学重点： 教学难点： 考点及考试要求： 教学内容 高考要求 掌握不等式的性质及其证明，能正确使用这些概念解决一些简单问题 知识点归纳 1．实数的大小顺序与运算性质之间的关系： 2．不等式的性质： （1） ， （反对称性） （2） ， （传递性） （3），故 （移项法则） 推论： （同向不等式相加） （4）， 推论1： 推论2： 推论3： 不等式的性质是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，要弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强 精解名题 例1 已知三个不等式：①ab0 ②bcad ③,以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成多少个正确的命题？并写出这些命题 解：可以组成下列3个命题 命题一：若ab0，, 则bcad 命题二：若ab0，bcad 则, 命题三：若, bcad 则ab0 由不等式的性质得知这三个命题均为真命题 例2有三个条件：（1）ac2bc2；(2)＞；(3)a2b2，其中能分别成为ab的充分条件的个数有（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 解：（1）由ac2bc2可知c20，即ab，故ac2bc2是ab的充分条件（2）c0时，ab（3）a0时，ab，故（2）、（3）不是ab的充分必要条件，故答案选B 例3 若ab1，P=， Q= (lg a +lg b ),R=lg(),试比较P ，Q， R的大小 解：∵ab1，∴lg a lg b0， ∴，即PQ 又∵，∴ lg()， ∴ lg()，即QR ，P QR 例4 设f(x)=ax2+bx,且1≤f(－1) ≤2, 2≤f(1) ≤4 ,求f(－2)的取值范围 分析：因为f(－1)=a－b, f(1)=a+b,而1≤a－b≤2, 2≤a+b≤4;又a+b与a－b中的a,b不是独立的，而是相互制约的，因此，若将f(－2)用a－b与a+b,表示，则问题得解 解：设f(－2)=m f(－1)+n f(1), (m,n为代定系数) 则4a－2b=m(a－b)+n(a+b) 即4a－2b=（m+n）a－(m－n)b, 于是得得：m=3, n=1 ∴f(－2)=3 f(－1)+ f(1) ∵1≤f(－1) ≤2, 2≤f(1) ≤4 ∴5≤3f(－1)+ f(1) ≤10, 故5≤f(－2)≤10, 另法：以上解题过程简化如下： 由得 ∴f(－2)=4a－2b=3 f(－1)+ f(1) 点评:严格依据不等式的基本性质和运算法则,是正确解答此类题目的保证若先将参数a,b的范围求出,而后再求f(－2)的范围,这样操作是错误的,因为解题过程没有忠实题目所给条件,即变形不等价,由所求的参数a,b的范围并不能得到已知条件所给的f(－1)及f(1)的范围,这样,已经改变了题目的条件,当然,所求的结果就不是实际的结果因此,在解题的过程中,务必尽可能保持变形的等价性,以免发生错误 例5已知abc，a+b+c=0方程ax2+bx+c=0的两个实根为x1，x2 证明：－； 若x12+x1x2+x22=1，求x12－x1x2+x22 解：（1）abc，a+b+c=0, ∴, ∴a0，1 ∴ (2)(方法1) a+b+c=0 ∴ ax2+bx+c=0有一根为1， 不妨设x1=1,则由x12+x1x2+x22=1可得x2(x2+1)=0， 而x2=x1x2=0(3ca+b+c=0)，∴ x2=－1 x12－x1x2+x22=3 () x1+x2=－x1x2= 由x12+x1x2+x22=(x1+x2)2－ x1x2==1 ∴x12－x1x2+x22 x12+x1x2+x22－2x1x2=1－2x1x2=1+ （3）由（2）知， = ∴－ 小结:在不等式的性质中，要特别注意下面4点： 1不等式的传递性：若ab,bc, 则ac,这是放缩法的依据，在运用传递性时，要注意不等式的方向，否则易产生这样的错误：为证明ac,选择中间量b,在证出ab,cb,后，就误认为能得到ac 2同向不等式可相加但不能相减，即由ab,cd，可以得出a+cb+d, 但不能得a—cb—d 3不等式两边同时乘以一个数或式时，只有该数或式保证为正，才能得到同向的不等式，否则不能保证所乘之数或式为正，则不等式两边同时乘以该数或式后不能确定不等式的方向；不等式两边同偶次乘方时，也要特别注意不等式的两边必须是正 总之