一元二次方程的根的判别式(沪科版).doc

6、 一元二次方程的根的判别式（第一课时） 教学内容： 一元二次方程的根的判别式 学习目标：1.了解掌握根的判别式； 2.不解方程能判定一元二次方程根的情况； 3.通过探究某些无解的一元二次方程得出一元二次方程的判别式 4.学生通过观察，分析，讨论相互交流，培养与他人交流的能力，通过观察，分析，感受数学的变化美，激发学生的探求欲望。 学习重点：用根的判别式解决实际问题； 学习难点：根的判别式的发现； 教学过程 一、设境导入 请同学们用公式法求解下列方程： 指名学生演板，学生齐练，全班反馈 二．探究活动 （一）独立思考·解决问题 1．求根公式是否对于每一个一元二次方程都适用？ 学生思考 2．进一步观察一元二次方程 （1）当0时， （2）当=0时， （3）当0时，方程_________. （二）师生探究·合作交流 1．定义：把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示，即=，一般地，方程 当0时，方程有两个不相等的实数根； 当=0时，方程有两个相等的实数根； 当0时，方程没有实数根。 反过来，同样成立，即 2．小英说：“不解方程”，我也知道它的根的情况，现在你知道她是怎么做的了吧？那我们也来尝试一下。 3.巩固练习新课标第一网 例1：? 不解方程，判别下列方程的根的情况： （1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y； （3）5（x2＋1）-7x＝0 解： （1）∵? △＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0， ∴? 原方程有两个不相等的实数根． （2）原方程可变形为 16y2-24y＋9＝0． ∵? △＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0， ∴? 原方程有两个相等的实数根． （3）原方程可变形为 5x2-7x+5=0． ∵? △＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0， ∴? 原方程没有实数根 三、课堂小结 如何运用一元二次方程的根的判别式判别根的情况． 学生口答，教师板书，引导学生总结步骤： （1）化方程为一般形式，以便于确定a、b、c的值； （2）计算b2-4ac的值； （3）判别根的情况． 强调两点： （1）只要能判别△值的符号就行，具体数值不必计算出． （2）判别根的情况时，不必求出方程的根． 四、布置作业 完成课本第32页练习