lindo求解线性规划在色列农作物种植安排中的运用.doc

线性规划 在色列农作物种植安排中的运用 作者： 写作时间：2010年11月23日 线性规划在色列农作物种植安排中的运用 摘要 以色列不仅耕地少，而且是一个半干旱地区，降雨量少，季节性强，区域分布不均，淡水资源缺乏的问题极为突出，气候对农业生产很不利。以色列不仅耕地少，而且是一个半干旱地区，降雨量少，季节性强，区域分布不均，淡水资源缺乏的问题极为突出，气候对农业生产很不利。 可耕地（英亩） 配水量 1 400 600 2 600 800 3 300 375 适合该地区种植的农作物有甜菜、棉花和栗子，其每英亩的期望净收益、用水量及可种植的最大面积如表2所示 表2 农作物 最大面积（英亩） 每英亩用水量 净收益（元/英亩） 甜菜 600 3 400 棉花 500 2 300 栗子 325 1 100 试问，该社区联盟应如何安排这三种农作物的生产，方使总的收益最大？ （二）问题分析 此问题为最优解问题，其收益方面与每种农作物净收益、每种农作物的种值量相关，而每种农作物的收益是已知的，故现在只需分析每种农作物各种多少即可。 农作物种值量又受配水量、土地面积、种值最大面积约束。故可用数学表达式表达其约束关系，再运用线性规划知识加以运算即可得出其最优解。 （三）模型假设： 1.自然条件、社会条件没有大变动，农作物能如常生长，并获得期望利润。 （四）符号说明 第i种农作物在第j个社区上的种值面积 （五）模型建立 对问题建立线性规划【1】模型如下： 设在第i种农作物在第j个社区上种了亩， 据此设出目标函数如下： 种植总利润 约束条件如下： 三种作物总亩数不超过社区土地面积 三种作物总需水量不超过社区配水量 每种作物种植面积上限 根据实际意义，每种作物种植量均为正值 （六）模型求解： 运用线性规划软件lindo编写源文件求解【2】，见附件1。 求解得到： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 253333.3 VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 0.000000 0.000000 X12 133.333328 0.000000 X13 125.000000 0.000000 X21 300.000000 0.000000 X22 200.000000 0.000000 X23 0.000000 0.000000 X31 0.000000 33.333332 X32 0.000000 33.333332 X33 0.000000 33.333332 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 100.000000 0.000000 3) 266.666656 0.000000 4) 175.000000 0.000000 5) 0.000000 133.333328 6) 0.000000 133.333328 7) 0.000000 133.333328 8) 341.666656 0.000000 9) 0.000000 33.333332 10) 325.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 4 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RA