Ch5 双变量回归：区间估计与假设检验.ppt

第5章 双变量估计：区间估计与假设检验 5.1 区间估计：一些基本概念 5.2 回归系数 和 的置信区间 5.3 的置信区间 5.4 假设检验：概述 5.5 假设检验：置信区间的方法 5.6 假设检验：显著性检验法 5.7 假设检验：一些实际操作问题 5.8 回归分析与方差分析 5.9 回归分析的应用：预测问题 5.10 报告回归分析的结果 5.11 评价回归分析的结果 5.12 要点与结论 5.1 区间估计：一些基本概念 1）由于抽样的波动，点估计的值可能不等于真 值。 2）根据点估计值及其估计精度标准误，在点估 计量两侧来构造一个区间： 使得： 这里， 和 都是正数，且 如果这样的区间存在，则称之为置信区间。 5.1 区间估计：一些基本概念 3）与置信区间相关的一些概念。 ：置信系数 ：显著性水平 端点 ：置信限 ：置信下限 ：置信上限 5.1 区间估计：一些基本概念 4）正确理解区间估计： （1） ：随机区间，因为 是随机的。 （2） ：区间包含 的 概率为 ，不是说 落入给定界限内的概率是 。 （3） ：既然置信区间是随机的，应从重复抽样的意义加以理解：在重复抽样中，在 的概率基础上构造置信区间多次，那么，从长期看，平均地说，这些区间将有100% ( )次包含真值。 5.1 区间估计：一些基本概念 4）正确理解区间估计（续）： （4）只要 尚不知道，区间 就是随机 的，但一旦估计得到一个特定值后，区 间就不再是随机的。 落入这个区间的概 率只能是0或1。 5.2 回归系数 和 的置信区间 1） 的置信区间 （1） 已知： 则Z是一个标准化正态变量。如果真实的总体方差已知，可以利用正态分布对 构造置信区间。但实际上 很少知道。 5.2 回归系数 和 的置信区间 1） 的置信区间 （2） 未知，用 代替，则 该变量服从自由度为n-2的t分布，用t分布建立 的置信区间： 5.2 回归系数 和 的置信区间 或者将t代入，得： 整理得： 方程给出了 的一个100（ ）%置信 区间。 5.2 回归系数 和 的置信区间 类似地， 的100（ ）%置信区间： 注意：置信区间的宽度都与估计量的标准误成比例。估计量的标准误越大，对未知参数的真值估计的不确定性越大。因此，标准误常被喻为估计量的精度。 5.2 回归系数 和 的置信区间 软件演示 5.3 的置信区间 在正态性假定下，变量： 服从自由度为n-2的 分布，由此可以 构造 的置信区间： 或者： 5.3 的置信区间 5.5 假设检验：概述 1）统计假设检验：某一给定的观察或发现是否与某 声称的假设相符（compatible）？ 如果统计检验显示结果与假设的值“足够相近”， 因而我们不拒绝所声称的假设。 注意：是“不拒绝” v.s. 不是 “接受” 2）基本概念： 声称的假设叫虚拟假设或维持假设： 另外一个是对立假设： 3）判断假设的两种互补方法： 置信区间和显著性水平（见下节） 5.5 假设检验：置信区间的方法 1）双侧或双尾检验： 构造一个 的100（ ）%置信区间，如果 在假设 下落入此区间，就不要拒绝 。如果它 落在区间之外，就要拒绝 。