2018版高中数学苏教版必修三学案：3.2　古典概型.docxVIP

[学习目标]　1.了解基本事件的特点.2.理解古典概型的定义.3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题．知识点一　基本事件1．基本事件的定义在1次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件．它们是试验中不能再分的最简单的随机事件．一次试验中只能出现一个基本事件．如在掷一枚质地均匀的骰子试验中，出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”，共6个结果，这就是这一随机试验的6个基本事件．2．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．如在掷一枚质地均匀的骰子试验中，随机事件“出现奇数点”可以由基本事件“出现1点”“出现3点”“出现5点”共同组成．[思考]　“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是基本事件吗？答　不是．“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”包含一枚正面向上，两枚正面向上，所以不是基本事件．知识点二　古典概型1．古典概型的定义如果一个随机试验满足：(1)所有的基本事件只有有限个．(2)每个基本事件的发生都是等可能的，那么，我们将这个随机试验的概率模型称为古典概型．2．古典概型的概率公式对于任何事件A，P(A)＝.[思考]　若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个，则该试验是古典概型吗？答　不是，还必须满足每个基本事件出现的可能性相等．题型一　基本事件的定义及特点例1　一个口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球．(1)共有多少个基本事件？(2)2个都是白球包含几个基本事件？解　方法一　(1)采用列举法．分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，则有以下基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个(其中(1,2)表示摸到1号、2号)．(2)“2个都是白球”包含(1,2)，(1,3)，(2,3)三个基本事件．方法二　(1)采用列表法．设5个球的编号为a，b，c，d，e，其中a，b，c为白球，d，e为黑球．列表如下：abcdea(a，b)(a，c)(a，d)(a，e)b(b，a)(b，c)(b，d)(b，e)c(c，a)(c，b)(c，d)(c，e)d(d，a)(d，b)(d，c)(d，e)e(e，a)(e，b)(e，c)(e，d)由于每次取2个球，因此每次所得的2个球不相同，而事件(b，a)与(a，b)是相同的事件，故共有10个基本事件．(2)“2个都是白球”包含(a，b)，(b，c)，(c，a)三个基本事件．反思与感悟　1.求基本事件的基本方法是列举法．基本事件具有以下特点：(1)不可能再分为更小的随机事件；(2)两个基本事件不可能同时发生．2．当基本事件个数较多时还可应用列表法或树形图法求解．跟踪训练1　从A，B，C，D，E，F6名学生中选出4名参加数学竞赛．(1)写出这个试验的所有基本事件；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出试验“A没被选中”所包含的基本事件．解　(1)这个试验的所有基本事件如下：(A，B，C，D)，(A，B，C，E)，(A，B，C，F)，(A，C，D，E)，(A，C，D，F)，(A，B，D，E)，(A，B，D，F)，(A，B，E，F)，(A，C，E，F)，(A，D，E，F)，(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)．(2)从6名学生中选出4名参加数学竞赛，共有15种可能情况，即基本事件的总数为15.(3)“A没被选中”包含下列5个基本事件：(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)．题型二　利用古典概型公式求概率例2　从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率：(1)事件A＝{三个数字中不含1和5}；(2)事件B＝{三个数字中含1或5}．解　这个试验的基本事件为：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，所以基本事件总数n＝10.(1)因为事件A＝{(2,3,4)}，所以事件A包含的事件数m＝1.所以P(A)＝＝.(2)因为事件B＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}，所以事件B包含的基本事件数m＝9.所以P(B)＝＝.反思与感悟　1.古典概型概率求法步骤：(1)确定等可能基本事件总数n；(2)确定所求事件包含基本事件数m；(3)P(A)＝.2．使用古典概型概率公式应注意：(1)首先确定是否为古典概型；(2)A事件是什么，包含的基本事件有哪些．跟