2018年3月石景山高三数学(理)试题.docxVIP

2018年石景山区高三统一测试数学（理）试卷第一部分（选择题共40分）选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.设集合，集合，则（　　）A．B．C．D．2.下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的函数为（　　）A．　　　　　　B．C． D．3.执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（　　）A．　　　　　　　　B．C．　　　　　　　　D．4.在中，，，，则的面积为（　　）A．　　　　　B．C．　　　　　D．5.若某多面体的三视图（单位：）如图所示，则此多面体的体积是（　　）A.　B. C. 　 D.6.现有种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（　　）A．种　　B．种　　C．种　　D．种7.设，则“”是“”的（　　）A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充要条件　　　　　　D．既不充分又不必要条件8.如图，已知线段上有一动点（异于）,线段,且满足（是大于且不等于的常数），则点的运动轨迹为（　　）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.双曲线的焦距是________,渐近线方程是________.10.若变量满足则的最大值是____________.11.已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线截圆所得的弦长是_____________．12. 已知函数，若关于的方程有两个不同零点，则的取值范围是_____________．13.如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为________．14.设是由一平面内的个向量组成的集合．若，且的模不小于中除外的所有向量和的模．则称是的极大向量.有下列命题：①若中每个向量的方向都相同，则中必存在一个极大向量；②给定平面内两个不共线向量，在该平面内总存在唯一的平面向量，使得中的每个元素都是极大向量；③若中的每个元素都是极大向量，且中无公共元素，则中的每一个元素也都是极大向量．其中真命题的序号是_______________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期;（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值.16．（本小题共13分）抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额（元）如下（四舍五入取整数）：102 52 41 121 72 162 50 22 158 4643 136 95 192 5999 22 68 98 79对这20个数据进行分组，各组的频数如下：组别红包金额分组频数A0≤x＜402B40≤x＜809C80≤x＜120mD120≤x＜1603E160≤x＜200n（Ⅰ）写出m，n的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；（Ⅱ）记C组红包金额的平均数与方差分别为、，E组红包金额的平均数与方差分别为、，试分别比较与、与的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）从A，E两组的所有数据中任取2个数据，记这2个数据差的绝对值为，求的分布列和数学期望．17．（本小题共14分）如图，四边形是正方形，平面，//，，，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：//平面；（Ⅲ）求二面角的大小．18．（本小题共13分）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点．证明：以为直径的圆恒过轴上某定点．19．（本小题共14分）已知，曲线在处的切线方程为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在上的最大值；（Ⅲ）当时，判断与交点的个数.（只需写出结论，不要求证明）20．（本小题共13分）对于项数为（）的有穷正整数数列,记（），即为中的最大值，称数列为数列的“创新数列”.比如的“创新数列”为.（Ⅰ）若数列的“创新数列”为1,2,3,4,4，写出所有可能的数列；（Ⅱ）设数列为数列的“创新数列”，满足（），求证：（）；（Ⅲ）设数列为数列的“创新数列”，数列中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列.