2018年3月2018届高三第一次全国大联考(江苏卷)数学卷.docVIP

绝密★启用前| 2018年第一次全国大联考【江苏卷】 数学Ⅰ （考试时间：分钟 试卷满分：分） 1．本试卷均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 一、题（本题共1小题，每小题5分，共0分．） ,,则__________. 2．已知复数,其中是虚数单位,若是的共轭复数,则的模是__________. 3．某学校为调查毕业班学生的学习问题现状,将参加高三上学期期末统考的名学生随机地编号为：,准备从中抽取一个容量为的样本,按系统抽样的方法把总体分成组.第组编号为；第组编号为；；第组编号为.若在第组中随机抽取到的一个号码为,则在第组中应抽取的号码为__________. 4．在平面直角坐标系中,若双曲线的焦距为,则其离心率__________. 5．若函数的定义域为,则函数的值域是__________. 6．如图是一个算法的流程图,若输出的的值是,则输入的的值为__________. 7．已知数列的前项和为,若,则当时,__________. 8．从长度分别为的五条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成锐角三角形的概率是__________. 9．已知圆锥的高,底面圆的半径,则该圆锥的内切球（与圆锥的底面和各母线均相切的球）的表面积__________. 10．已知非零向量的夹角为钝角,且.若当时,有最小值为,则向量在向量方向上的投影是__________. 11．在锐角中,角所对的边分别为,且,,则的取值范围是__________. 12．已知是区间上的任意实数,直线与不等式组表示的平面区域总有公共点,则直线的倾斜角的取值范围为__________. 13．已知两实数满足,若在之间插入四个实数,使这六个实数构成等差数列,则这个等差数列后三项和的最大值为__________. 14．设定义在上的偶函数满足,且当时,.若方程有个不同的实数根,则实数的取值范围为__________. 二、题（本题共小题，共0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 中,,平面,,且点分别是棱的中点,点分别是线段的中点. （1）求证：平面平面； （2）求证：平面. 16．（本小题满分14分） 已知的内角所对的边分别为,向量,,且,. （1）求及面积的最大值； （2）求的取值范围. 17．（本小题满分14分） 如图,某单位为处理含有某种有毒物质的污水,要制造一个无盖长方体消毒箱,有毒污水由孔流入,经消毒处理后从孔流出.现有制箱材料平方米,并设计箱体的底面边长分别为米,2米,高度为米（孔的面积忽略不计）.由研究分析知从孔流出的水中该有毒物质的质量分数与的乘积成反比,且比例系数为. （1）问各为多少米时,经消毒后流出的水中该有毒物质的质量分数最小? （2）出于安全考虑,在消毒箱的正面制作一警示牌,写上“有毒水质,请勿接触”的标语.为了使警示牌更加醒目,其中CD、DE、EF三段用发光材料制作.求发光材料总长度的最小值. 18．（本小题满分16分） 如图,已知点为抛物线的焦点,过点的动直线与抛物线交于两点,且当直线的倾斜角为时,. （1）求抛物线的方程； （2）试确定在轴上是否存在点,使得直线的斜率之和恒为零?若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由. 19．（本小题满分16分） 给定正整数k,若各项为非零的实数数列满足对任意（）恒成立,则称数列是“数列”. （1）若数列为等比数列,求证：数列是“数列”； （2）若正项数列既是“数列”,又是“数列”,求证：数列是等比数列. 20．（本小题满分16分） 已知函数,（）,其中为自然常数. （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）若对任意的恒成立,求实数的取值范围. 数学Ⅱ（附加题） （考试时间：分钟 试卷满分：分） 1．本试卷均为非选择题（第21题~第23题）。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 21．请多做，则按．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．是的重心,,连接