2013高考总复习数学(理)配套课时巩固与训练6章5课时训练.docVIP

1．已知a，b∈(0，＋∞)，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是(　　) A．ab＝AG B．ab≥AG C．ab≤AG D．不能确定 解析：选C.依题意A＝，G＝， ∴AG－ab＝·－ab ＝(－) ＝·≥0， ∴AG≥ab. 2．在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选A.根据等差、等比数列的性质，可知x1＝2，x2＝3，y1＝2，y2＝4.∴P1(2,2)，P2(3,4)．∴S△OP1P2＝1. 3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是(　　) A．(2,4) B．(－，－) C．(－，－1) D．(－1，－1) 解析：选B.由S2＝10，S5＝55，得2a1＋d＝10,5a1＋10d＝55，解得a1＝3，d＝4，可知直线PQ的一个方向向量是(1,4)，只有(－，－)与(1,4)平行．故选B. 4．一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能构成一等差数列，则这群羊共有(　　) A．6只 B．5只 C．8只 D．7只 解析：选A.依题意除去一只羊外，其余n－1只羊的重量从小到大依次排列构成等差数列， 设a1＝7，d0，Sn－1＝65－10＝55. ∴有(n－1)a1＋d＝55. 即7(n－1)＋＝55， (n－1)[7＋]＝55， ∵55＝11×5且(n－1)∈Z，[7＋]∈Z. ∴∴n＝6. 5．2008年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大冻灾．大雪无情人有情，柳州某中学组织学生在学校开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且当天人均捐款数比前一天多5元，则截止第5天(包括第5天)捐款总数将达到(　　) A．4800元 B．8000元 C．9600元 D．11200元 解析：选B.由题意知，5天共捐款 10×10＋(10×2)×(10＋5)＋(10×4)×(15＋5)＋(10×8)×(20＋5)＋(10×16)×(25＋5)＝8000(元)． 6．已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是(　　) A．(－，＋∞) B．(0，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－3，＋∞) 解析：选D.∵{an}是递增数列，∴an＋1＞an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)＞n2＋λn，∴λ＞－2n－1对于n∈N*恒成立． 而－2n－1在n＝1时取得最大值－3，∴λ＞－3，故选D. 7．凸多边形的各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°，则边数n等于________． 解析：由条件得，(n－2)×180°＝120°×n＋×5°， ∴n＝9或n＝16， ∵a16＝120°＋(16－1)×5°＝195°180°， ∴n＝16(舍去)，而a9＝160°180°， ∴n＝9. 答案：9 8．已知函数f(x)＝a·bx的图象过点A(2，)，B(3,1)，若记an＝log2f(n)(n∈N*)，Sn是数列{an}的前n项和，则Sn的最小值是________． 解析：将A、B两点坐标代入f(x)得 ，解得 ∴f(x)＝·2x， ∴f(n)＝·2n＝2n－3， ∴an＝log2f(n)＝n－3. 令an≤0，即n－3≤0，n≤3. ∴数列前3项小于或等于零，故S3或S2最小． S3＝a1＋a2＋a3＝－2＋(－1)＋0＝－3. 答案：－3 9．某纺织厂的一个车间有n(n7，n∈N*)台织布机，编号分别为1,2,3，…，n，该车间有技术工人n名，编号分别为1,2,3，…，n.定义记号aij，如果第i名工人操作了第j号织布机，此时规定aij＝1，否则aij＝0.若第7号织布机有且仅有一人操作，则a17＋a27＋a37＋a47＋…＋an7＝________；若a31＋a32＋a33＋a34＋…＋a3n＝2，说明________________________． 解析：依题意，第7台织布机有且仅有一人操作，说明a17，a27，a37，…，an7中有且仅有一个值为1，其余值为0， ∴a17＋a27＋a37＋…＋an7＝1. 同理，由a31＋a32＋a33＋…＋a3n＝2. 说明a31，a32，a33，…，a3n中有且仅有2个值为1，其余值为0， 即第3号工人操作了2台织布机． 答案：1　a3