2017-2018福州格致中学高二理科单元考(导数及其应用).docVIP

2017-2018福州格致中学高二理科单元考 导数及其应用 2018-3-25 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．一质点的运动方程为，则时的瞬时速度为（B ） A． B． C． D． 2．函数在处有极值，则的值为（ D ） A． B． C． D． 3．下列值等于1的是 （ D ） A. B. C. D. 4．直线与曲线相切于点，则（ B ） A. B. C. D. 5．若函数有极大值和极小值，则（ C） A. 　 B. 　 C. 　 D. 6.下面四图是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，一定错误的序号是(　B.) A.①② B.③④ C.①③ D.①④ 7．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ B ） A. B. C. D. 8.已知函数的单调递增区间为，则的值是（ A ） A. B. C. 或 D. 9.已知函数，则的图象大致为（ A ） A. B. C. D. 10．已知函数（）在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ A ） A. B. C. D. 11．设函数，，对，不等式恒成立，则正数的取值范围为（ C ） A． B． C． D． 12．已知函数满足，且当时， 成立，若,,，则的大小关系是（ D ） A. B. C. D. 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．设函数的导数为，且，则= . 14．设函数，以其图象上任意一点为切点的切线的斜率，则实数的取值范围为 . 15.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为____． 16．南昌市某服装店出售一批新款服装，预计从年初开始的第月，服装售价满足（ 价格单位：元），且第个月此商品销售量为万件，则年中该服装店月销售收入最低为________万元. 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数． （I）求函数的单调递减区间； （II）若在上恒成立，求实数的取值范围； （III）过点作函数图象的切线，求切线方程． 【答案】（I）；（II）；（III）. 试题分析：（I）先求出函数的定义域,然后求导,所以当时,,故函数单调减区间为；（II）依题意,,分离常数得,令,所以当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,所以,故；（III）先设出切点,然后利用导数求取斜率,并用点斜式求出切线方程,将代入切线方程,求出切点的横坐标,进而求出切线方程. 试题解析： （Ⅰ）得 函数的单调递减区间是； （Ⅱ）即 设则 当时，单调递减；当时，单调递增； 最小值实数的取值范围是； （Ⅲ）设切点则即 设，当时是单调递增函数 最多只有一个根，又 由得切线方程是． 18.如图，在三棱柱中，平面平面，，为的中点. （1）若，求证：平面；: （2）若，求二面角的余弦值. （18）（Ⅰ）证明：因为BA=BC，E为AC的中点，所以BEAC， 又平面A1ACC1平面ABC，平面A1ACC1平面ABC=AC，平面ABC， 所以BE平面A1ACC1，………………2分 又A1C平面A1ACC1，所以BEA1C，又BC1A1C，BEBC1=B， 所以A1C平面C1EB………………4分 （Ⅱ）连接A1E，因为A1A=A1C，又E为AC的中点， 所以A1EAC, 又平面A1ACC1平面ABC， 平面A1ACC1平面ABC=AC，A1E平面A1ACC1， 所以A1E平面ABC，…………6分 以E点为原点，分别以射线EB，EC，EA1为 轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系， 设，则， 所以，,，…………7分 设平面A1BC1的一个法向量 得 ，取得，…………9分 设平面C1EB的一个法向量为, 得 ，取得，…………11分， 故所求的二面角A1—BC1—E的余弦值为 ………