2017-2018学年高中数学(北师大版)必修2--课时跟踪检测(八)--直线与平面垂直的判定.docVIP

课时跟踪检测（八） 直线与平面垂直的判定 层级一　学业水平达标 1．若直线a⊥平面α，bα，则a与b的关系是(　　) A．ab，且a与b相交 B．ab，且a与b不相交 C．ab D．a与b不一定垂直 解析：选C　过直线b作一个平面β，使得β∩α＝c，则bc.因为直线a平面α，cα，所以ac.因为bc，所以ab.当b与a相交时为相交垂直，当b与a不相交时为异面垂直，故选C. 2．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出mβ的是(　　) A．αβ，且mα　　　B．mn，且nβ C．mn，且nβ D．mn，且nβ 解析：选B　A中，由αβ，且mα，知mβ；B中，由nβ，知n垂直于平面β内的任意直线，再由mn，知m也垂直于β内的任意直线，所以mβ，符合题意；C、D中，mβ或mβ或m与β相交，不符合题意，故选B. 3．下列四个命题中，正确的是(　　) 若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； 若一条直线平行于一个平面，另一条直线垂直于这个平面，则这两条直线互相垂直； 若两条直线垂直，则过其中一条直线有惟一一个平面与另一条直线垂直． A． B． C． D． 解析：选D　不正确． 4.如图，α∩β＝l，点A，Cα，点Bβ，且BAα，BCβ，那么直线l与直线AC的关系是(　　) A．异面 B．平行 C．垂直 D．不确定 解析：选C　BA⊥α，α∩β＝l，lα，BA⊥l.同理BCl.又BA∩BC＝B，l⊥平面ABC.AC平面ABC，l⊥AC. 5．若两直线l1与l2异面，则过l1且与l2垂直的平面(　　 ) A．有且只有一个 B．可能存在，也可能不存在 C．有无数多个 D．一定不存在 解析：选B　当l1l2时，过l1且与l2垂直的平面有一个，当l1与l2不垂直时，过l1且与l2垂直的平面不存在． 6．在三棱锥V-ABC中，当三条侧棱VA，VB，VC之间满足条件________时，有VCAB.(注：填上你认为正确的条件即可) 解析：只要VC平面VAB，即有VCAB；故只要VCVA，VCVB即可． 答案：VCVA，VCVB(答案不唯一，只要能保证VCAB即可) 7．如图所示，BCA＝90°，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直线中： (1)与PC垂直的直线有________； (2)与AP垂直的直线有________． 解析：(1)因为PC平面ABC，AB，AC，BC平面ABC，所以与PC垂直的直线有AB，AC，BC. (2)BCA＝90°，即BCAC，又BCPC，AC∩PC＝C，所以BC平面PAC.又AP平面PAC，所以BCAP.答案：(1)AB，AC，BC　(2)BC 8．在ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是________． 解析：如图所示，作PDBC于D，连接AD. PA⊥平面ABC， PA⊥BC. 又PD∩PA＝P， CB⊥平面PAD， AD⊥BC. 在ACD中，AC＝5，CD＝3，AD＝4.在RtPAD中，PA＝8，AD＝4，PD＝＝4. 答案：4 9．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2，E，F分别是AD，PC的中点．证明：PC平面BEF. 证明：如图，连接PE，EC，在RtPAE和RtCDE中，PA＝AB＝CD，AE＝DE， PE＝CE， 即PEC是等腰三角形． 又F是PC的中点， EF⊥PC. 又BP＝＝2＝BC，F是PC的中点， BF⊥PC. 又BF∩EF＝F， PC⊥平面BEF. 10．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中． 求证：BD1平面AB1C. 证明：连接BD，则BDAC. 又DD1⊥平面ABCD， AC平面ABCD， DD1⊥AC. 又DD1∩BD＝D， AC⊥平面BDD1. BD1平面BDD1， AC⊥BD1. 同理B1CBD1. 又AC∩B1C＝C, BD1⊥平面AB1C.层级二　应试能力达标 1．直线l平面α，直线mα，则l与m不可能(　　 ) A．平行　　　　　　　B．相交 C．异面 D．垂直 解析：选A　直线l平面α，l与α相交． 又mα，l与m相交或异面． 由直线与平面垂直的定义，可知lm. 故l与m不可能平行． 2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是　　(　　) A．平面DD1C1C　　　　　　 B．平面A1DB1 C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB 答案：B 3．如图，O为正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是(　　 ) A．