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§2.1 随机变量及分布函数 《概率论和 与数理统计》课件.ppt
第二章 随机变量及其分布 §2.1 随机变量及分布函数 §2.2离散型随机变量及其分布列 §2.3连续型随机变量及其分布 §2.4随机变量函数的分布 §2.5条件分布 我们讨论过不少随机试验,其中有些试验的结果就 §2.1 随机变量及分布函数 一 随机变量及其分类 1.概念 是数量,例如袋中有五 个球(三白两黑)从中任取 三球,则取到的黑球数可能为0,1,2本身就是数 量且黑球数随着随机试验结果的变化而变化的.又如 在“ 重贝努里试验中,事件 出现 次”这一事件 的概率,若记 = 重贝努里试验中 出现的次数, 出现的次数 从而有 有些随机试验的结果虽然本身不是数量, 但也可以用数量来表示这些试验的结果. 重贝努里试验中,事件 出 则上述 “ = ), 这一事件可以简记为( 次” 现 并且 的所有可能取值就是事件 可能 例 2.1.1 从一批废品率为 的产品中有放回地 示取到废品的次数, 那么, 的取值依赖于试验结果, 当试验结果确定了, 的取值也就随之确定了. 比如, 进行了一次这样的随机试验,试验结果为 , 即 这一试验的样本空间为 .如果用 表 次,每次取一件产品,考虑取到废品的次数, 抽取 . 次抽取中,只有一次取到了废品,那末 在 面的出现情况。这一试验的样本空间为 分别规定 为1和0,即: 一旦实验的结果确定了, 的取值也就随 之确定了. 例 2.1.2 掷一枚匀称的硬币, 观察正面、 背 将 其中 表示“正面上”, 表示“背面朝上”. 如果引入变量 ,对试验的两个结果, 的值 一般的,我们有以下定义: 定义 2.1.1 函数,且对于任意实数 ,集合 一般地,用希腊字母 或大写英文字 设 为一随机试验, 为它的 样本空间 , 若 为单值实 都是随机事件, 则称 为随机变量. 今后, 在不必强调 时,常省去 ,简记 为 , 而 的集合 所表示的事件简记 为 . . . 等表示随机变量. 母 例2.1.3 一射手对一射击目标连续射击,则他 中目标的次数 为随机变 量, 的可能取值为 . 命 例2.1.5 考察某一地区全年的温度的变化情况, 某一地区的温度 为随 机变量, 的可能取值为 则 例2.1.4 某一公交车站每隔5分钟有一辆汽车停 位 乘客不知道汽车 到达 的 时间,则侯车 靠,一 的可能取值为 , . 随机变量 时间为 例2.1.6 大炮对某一目标射击,弹着点的位 表示出来, 这时,就要用二个随机变量来描述。 这就是 一个二维随机变量. O 果将大炮所在的位置看成 如 原点建立如图所 置, 坐标系,则弹着点就可以用一个二维坐标 示的 是 并非任何定义在 上的函数都是随机变量,而 对着函数有一定的要求 . 定义中的要求无非是说, 随机变量与普通实函数这两个概念之间 既有 联系又有区别,他们都是从一 个集合 到另一个集合 的映射,它们的区别主要在于:普 通实函数无需做 试验便 可依 据自变量的值确定函 数值,而随机变 量的取值在做试验之前是不确定的 , 只有在做了 试验之后,依据所出现的结果才能确定. 定义中要 求对任一实数 都是事件, 这说明 我们把随机试验的结果数量化时,不可 随心所 欲,而是应该合乎概率公理体系的规范. 当 2.随机变量的分类 从随机变量的取值情况来看,若随机变量的可能 取值只要有限个或可列个,则称该随机变量为离散 型随机变量,不是离散型随机变量统称为非离 散型 随机 量的特殊情形. 如例2.1.1---2.1.3都是离散型随机 变量;例2.1.4---2.1.5都是连续型 随机变量. 从描述随机试验的随机变量的个数来分,随机 2.1.1---2.1.4 中的随机变量都是一维随机变量,例 可分为一维随机变量和 多维随机变量.如例 变量 随机变 量是二维随机变量. 2.1.5中的 二维随机变量表示二维坐标平面上一个随机点. 一维随机变量表示坐标轴上的一个随机点, 至35岁 各自的比率 机变量来描述,例如,在某城 市中考察人口的年 引入了随机变量之后,随机事件就可以用随 之
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