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带电粒子在磁场中完美对称运动 　　带电粒子在磁场中的运动，体现了物理学的对称美与运动美，在?足一定条件下，可让粒子产生完美对称的运动轨迹。解决此类问题的关键在于分析粒子的受力情况，确定粒子的运动轨迹。如果学生能从物理学中的对称美来理解，解题时会产生事半功倍的效果。笔者整理相关的习题，让学生建立物理学对称美的观念。 　　 　　1 利用单一变化磁场使带电粒子完美对称的运动 　　 　　例1 如图1-1所示，虚线AB右侧是磁感应强度为2B的匀强磁场，左侧是磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于图中的纸面并指向纸面内，现有一带正电的粒子自图中O处以初速度v开始向右运动。求从开始时刻到第10次通过AB线向右运动的时间内，该粒子在AB方向的平均速度？ 　　 　　思路 如图1-2所示，带电粒子从O点出发，受到洛仑兹力作用做圆周运动，经过半个周期后，穿过AB边界向左飞出，受到大小为原来二分之一的洛仑兹力作用，做半径为原来两倍的圆周运动，同样经过半个周期，穿过AB边界向右飞出，这样不断地来回穿越AB边界，形成如“舞龙”形状完美对称的运动轨迹。 　　解析 粒子在磁场中只受洛仑兹力，粒子在AB边右侧做圆周运动，半径为：r1=mv2qB，在AB边左侧做圆周运动，半径为：r2=mvqB。 　　如图1-2所示，当粒子第10次通过AB边向右运动是在AB边上的位置和时间分别为 　　x=10r1=10mv2qB 　　t=10(T12+T22)=10(πm2qB+πmqB)=15πmqB 　　则平均速度：?v=xt=v3π? 　　 　　2 利用双向变化磁场使带电粒子完美对称的运动 　　 　　例2 如图2-1所示，空间分布着有理想边 　　界的匀强磁场，左侧区域宽度d，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。右侧区域宽度足够大，匀强磁场的磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里；一个带正电的粒子（质量m，电量q，不计重力）从左边缘a点，以垂直于边界的速度进入左区域磁场，经过右区域磁场后，又回到a点出来。求： 　　（1）画出粒子在磁场中的运动轨迹； 　　（2）粒子在磁场中运动的速率v； 　　（3）粒子在磁场中运动的时间。 　　 　　思路 如图2-2所示，粒子从a点飞入，受洛仑力作用做圆周运动，穿过磁场边界后进入右边区域，受到等大反向洛仑兹力作用，做圆周运动穿过磁场边界回到左边区域。粒子受到等大反向洛仑兹力作用继续做圆周运动回到a点，形成如“葫芦”形状对称完美的运动轨迹。 　　解析 （1）运动轨迹如图2-2所示 　　（2）设粒子的速率为v，则粒子在做圆周运动的半径为r=mvqB 　　如图2-3所示根据三角形的比例关系，得：（2r）2=r2+(2d)2 　　所以v=23qBd3m 　　 　　（3）如图2-3所示， 得：sinθ= r2r=12 　　所以θ=π6 　　粒子在左边界的时间t1=2π2-θ2πT1 　　粒子在右边界的时间 t2=2π-2θ2πT2 　　由于左右磁场区域磁感应强度相等，则T1=T2=2πmqB 　　粒子运动的总时间t=t1+t2=7πm3qB 　　 　　3 利用电场使带电粒子完美对称的运动 　　 　　例3 如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴下方有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一质量为m，电量为－q的粒子从坐标原点o沿y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点o点的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计） 　　 　　思路 带电粒子从o点沿着y轴方向射出，先做圆周运动，在x轴上方完成半圆周后，穿过x轴进入x轴下方，受电场力作用做匀减速直线减至速度为零，然后又沿原途做匀加速直线运动，直到第二次穿越x轴，两次穿越x轴的速度大小相等，进入磁场后x轴上方第二次完成半圆周后，垂直于x轴第三次穿过x轴，进入x轴下方电场区域，其简单过程示意图如图3-2所示，形成如“桥洞”形状完美对称的运动轨迹。 　　解析 由图3-2可知：L＝4R 　　因洛仑兹力充当向心力：qvB=mv20/R 　　得v0=qBL/4m 　　粒子在磁场中经过的路程由图得： 　　s1=2πR=πL2 　　在电场中经过的路程由动能定理可得： 　　qEd=12mv20-0 　　得d=mv202qE=qL2B22(16mE) 　　在电场中经过的路程： 　　s2=2d=qL2B216mE 　　粒子运动的总路程： 　　s=s1+s2=πL2+qL2B216mE 　　 　　4 利用碰撞使带电粒子完美对称的运动 　　 　　例4 如图4-1所示，在一半径为R的圆筒内，有一个以垂直于匀强磁场和筒壁的速度v射入，质量为q的正离