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* * ACM 程序设计 计算机学院 刘春英 今天， 你 了吗？ AC 每周一星（3）：谦益 第四讲 动态规划(1) （Dynamic programming） 先热身一下—— 思考2分钟:如何解决? 容易列举出N=1,2,3的情况： 0 0，1 0，2，3 如果已知N的情况，我们来分析加入第N条直线的情况(这里N=4)： 1、第四条与其余直线全部平行 = 无交点； 2、第四条与其中两条平行，交点数为(n-1)*1+0=3; 3、第四条与其中一条平行，这两条平行直线和另外两点直线的交点数为(n-2)*2=4,而另外两条直线既可能平行也可能相交，因此可能交点数为： （n-2）*2+0=4 或者 (n-2)*2+1=5 4、 第四条直线不与任何一条直线平行，交点数为： (n-3)*3+0=3 或者 (n-3)*3+2=5 或者 (n-3)*3+3=6 即n=4时，有0个，3个，4个，5个，6个不同交点数。 从上述n=4的分析过程中，我们发现： m条直线的交点方案数 =（m-r）条平行线与r条直线交叉的交点数 + r条直线本身的交点方案 =（m-r）*r+r条之间本身的交点方案数（1=r=m） 一、数塔问题 有形如下图所示的数塔，从顶部出发，在每一结点可以选择向左走或是向右走，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的值最大。 用暴力的方法，可以吗？ 试想一下： 这道题如果用枚举法（暴力思想），在数塔层数稍大的情况下（如31），则需要列举出的路径条数将是一个非常庞大的数目（2^30= 1024^3 10^9=10亿）。 拒绝暴力，倡导和谐～ 考虑一下： 从顶点出发时到底向左走还是向右走应取决于是从左走能取到最大值还是从右走能取到最大值，只要左右两道路径上的最大值求出来了才能作出决策。 同样，下一层的走向又要取决于再下一层上的最大值是否已经求出才能决策。这样一层一层推下去，直到倒数第二层时就非常明了。 如数字2，只要选择它下面较大值的结点19前进就可以了。所以实际求解时，可从底层开始，层层递进，最后得到最大值。 结论：自顶向下的分析，自底向上的计算。 Understand? 二、思考题：最长有序子序列 I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Num[I] 1 4 7 2 5 8 3 6 9 请回答： 穷举（暴力）方法的时间复杂度是多少？ 解决方案： I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Num[I] 1 4 7 2 5 8 3 6 9 F[I] 1 2 3 2 3 4 3 4 5 三、HDOJ_1160 FatMouses Speed 题目链接 Sample Input6008 1300 6000 2100 500 2000 1000 4000 1100 3000 6000 2000 8000 1400 6000 1200 2000 1900 Sample Output4 4 5 9 7 题目分析： 设Mice[i].W表示第i只老鼠的重量，Mice[i].S表示第i只老鼠的速度。我们先对Mice进行排序，以W为第一关键字，从小到大，S为第二关键字，从大到小。 设f[i]为Mice[i]至Mice[n]最长的序列长度。考虑某一个f[i]，则有： f[i] = max(f[i], f[j]+1) (1=ji，且Mice[i].W Mice[j].W，Mice[i].S Mice[j].S) 其中，初始条件为f[i]=1 (i=1, 2, ..., n)。 Qestion: 两个问题有本质区别吗？ 思考（期末考试题）： Super Jumping! Jumping! Jumping! 解题思路？ 四、HDOJ_1159 Common Subsequence 题目链接 Sample Inputabcfbc abfcabprogramming contest abcd mnp Sample Output 4 2 0 请先计算暴力算法的时间复杂度：（当然是指最坏情况！） ？ a b c f b c a 1 1 1 1 1 1 b 1 2 2 2 2 2 f 1 2 2 3 3 3 c 1 2 3 3 3 4 a 1 2 3 3 3 4 b 1 2 3 3 4 4 辅助空间变化示意图 * * *