17-18版：研究圆周运动.docx

章末总结一、圆周运动的动力学问题1．分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大．2．分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图．3．由牛顿第二定律F＝ma列方程求解相应问题，其中F是指向圆心方向的合外力(向心力)，a是向心加速度，即或ω2r或用周期T来表示的形式．例1　如图1所示，一根长为L＝2.5m的轻绳两端分别固定在一根竖直棒上的A、B两点，一个质量为m＝0.6kg的光滑小圆环C套在绳子上，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环C在以B为圆心的水平面上做匀速圆周运动(θ＝37°，g＝10m/s2)，则：图1(1)此时轻绳上的张力大小等于多少？　(2)竖直棒转动的角速度为多大？　　　　二、圆周运动中的临界问题1．临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．2．轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v＝，此时F绳＝0.3．轻杆类：(1)小球能过最高点的临界条件：v＝0；(2)当0＜v＜时，F为支持力；(3)当v＝时，F＝0；(4)当v＞时，F为拉力．4.汽车过拱形桥：如图2所示，当压力为零时，即G－m＝0，v＝，这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度．v＜是汽车安全过桥的条件．图25．摩擦力提供向心力：如图3所示，物体随着水平圆盘一起转动，物体做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由Fm＝m得vm＝，这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度．图3例2　如图4所示，AB为半径为R的光滑金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？图4　　　针对训练　如图5所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2，则ω的最大值是(　　)图5A.rad/sB.rad/sC．1.0rad/s D．0.5 rad/s三、圆周运动与平抛运动结合的问题例3　如图6所示，一水平轨道与一竖直半圆轨道相接，半圆轨道半径为R＝1.6m，小球沿水平轨道进入半圆轨道，恰能从半圆轨道顶端水平射出．求：(g取10m/s2)图6(1)小球射出后在水平轨道上的落点与出射点的水平距离；(2)小球落到水平轨道上时的速度大小．　　例4　如图7所示，一个人用一根长1m、只能承受74N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面高h＝6m．转动中小球在最低点时绳子恰好断了．(取g＝10m/s2)图7(1)绳子断时小球运动的角速度为多大？(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？　　　　答案精析知识网络构建Rω2　mRω2　重点知识探究一、例1　(1)10N　(2)3rad/s解析　对圆环受力分析如图(1)圆环在竖直方向所受合外力为零，得：Fsinθ＝mg，所以F＝＝10N，即绳子的拉力为10N.(2)圆环C在水平面内做匀速圆周运动，由于圆环光滑，所以圆环两端绳的拉力大小相等．BC段绳水平时，圆环C做圆周运动的半径r＝BC，则有：r＋＝L，解得：r＝m则：Fcosθ＋F＝mrω2，解得：ω＝3rad/s.二、例2　va＜　vb＞解析　对a球在最高点，由牛顿第二定律得：mag－Na＝ma①要使a球不脱离轨道，则Na＞0②由①②得：va＜对b球在最高点，由牛顿第二定律得：mbg＋Nb＝mb③要使b球不脱离轨道，则Nb＞0④由③④得：vb＞.针对训练　C三、例3　(1)3.2m　(2)4m/s解析　因为小球恰能从半圆轨道顶端水平射出，则在顶端小球由重力充当向心力有：mg＝m所以v0＝＝4m/s(1)水平射出后小球做平抛运动，则有：竖直方向：2R＝gt2水平方向：s＝v0t所以解得s＝3.2m(2)因为：vy＝gt＝8m/s所以：v＝＝4m/s例4　(1)8rad/s　(2)8m解析　(1)设绳断时角速度为ω，由牛顿第二定律得，T－mg＝mω2L代入数据得ω＝8rad/s.(2)绳断后，小球做平抛运动，其初速度v0＝ωL＝8m/s.由平抛运动规律有h－L＝gt2.得t＝1s．水平距离x＝v0t＝8m.