江苏省高三历次模拟数学试题分类汇编第12章计数原理概率.docVIP

目录（基础复习部分） 第十二章 计数原理、统计与概率 2 第01课 计数原理 2 第02课 排列与组合（１） 3 第03课 排列与组合（２） 4 第04课 二项式定理 6 第05课 抽样方法 12 第06课 用样本估计总体 13 第07课 随机事件的概率、古典概型 14 第08课 几何概型 17 第09课 随机变量及其概率分布 17 第10课 独立性、二项分布 22 第11课 随机变量的均值与方差 23  计数原理、统计与概率 计数原理 （南京盐城模拟一）设集合N*，，是的两个非空子集，且满足集合中的最大数小于集合中的最小数，记满足条件的集合对的个数为． （1）求的值； （2）求的表达式． 解：（1）当时，即，此时，，所以． ……………2分 当时，即．若，则，或，或； 若或，则．所以． ………………4分 （2）当集合中的最大元素为“”时，集合的其余元素可在中任取若干个（包含不取），所以集合共有种情况． ………………6分 此时，集合的元素只能在，…，中任取若干个（至少取1个），所以集合共有种情况， 所以，当集合中的最大元素为“”时， 集合对共有对． ………………8分 当依次取时，可分别得到集合对的个数， 求和可得．………………10分对于给定的大于1的正整数，设，其中{}，，，且，记满足条件的所有的和为 （1）求（2）设，求（1）当时，，，，， 故满足条件的共有个，分别为 ，，，， 它们的和是． ……4分 （2）由题意得，，，，…，各有种取法；有种取法， 由分步计数原理可得，，…，，的不同取法共有， 即满足条件的共有个． ……6分 当分别取时，，…，各有种取法，有种取法， 故中所有含项的和为； 同理，中所有含项的和为； 中所有含项的和为；中所有含项的和为当分别取时，，，…，各有种取法， 故中所有含项的和为； 所以； ． 故． ……10分A，B均为非空集合，且AB，AB，…，(3，)．记A， B中元素的个数分别为a，b，所有满足“aB，且b”的集合对(A，B)的个数为． （1）求a3，a4的值； （2）求． 解：（1）当3时，AB{1，2，3}，且AB， 若a1，b2，则1，2，共种； 若a2，b1，则2，1，共种， 所以a3； …… 2分 当4时，AB{1，2，3，4}，且AB， 若a1，b3，则1，3，共种； 若a2，b2，则2，2，这与AB矛盾； 若a3，b1，则3，1，共种， 所以a4． …… 4分 （2）当为偶数时，AB{1，2，3，…，n}，且AB， 若a1，b，则1，，共（考虑）种； 若a2，b，则2，，共（考虑）种； …… 若a，b，则，，共（考虑）种； 若a，b，则，，这与AB矛盾； 若a，b，则，，共（考虑）种； …… 若a，b，则，1，共（考虑）种， 所以an……； …… 8分 当为奇数时，同理得，an…， 综上得， …… 10分 排列与组合（２） 23.已知整数，集合1，2，3，，的所有含有3个元素的子集记为，，，，，设，，，，中所有元素之和为. （1）求，，，并求出； （2）证明：. （南京三模）已知集合A是集合Pn＝{1，2，3，…，nn≥3，n∈N*)的子集，且A中恰有3个元素，同时这3个元素的和是3的倍数．记符合上述条件的集合A的个数为f(n)． （1）求f(3)，f(4)； （2）求f(n)（用含n的式子表示）． 解：（1）f(3)＝1，f(4)＝2； ………………………… 2分 （2）设A0＝{m∣m＝3p，p∈N*，p≤}， A1＝{m∣m＝3p－1，p∈N*，p≤}， A2＝{m∣m＝3p－2，p∈N*，p≤}， 它们所含元素的个数分别记为∣A0∣，∣A1∣，∣A2∣．……………………… 4分 ①当n＝3k时，则∣A0∣＝∣A