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检测内容：第十九章 矩形、菱形与正方形 D C B A B C C D B B 72 20 40 cm 16 AO＝BO 5 (8，4)，(3，4)或(2，4) ∵∠AFE＋∠AEF＝∠AEF＋∠CED＝90°，∴∠AFE＝∠DEC. 又∵∠A＝∠D＝90°，EF＝EC，∴△AEF≌△DCE，∴AE＝CD.设AE＝x，则CD＝x，∴AD＋CD＝×32，即x＋4＋x＝16，∴x＝6.即AE＝6 cm (1)∵MN是BD的垂直平分线，∴BO＝DO，∠BON＝∠DOM＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BNO＝∠DMO，∴△BON≌△DOM(AAS)，∴OM＝ON.∵OB＝OD，∴四边形BMDN是平行四边形．∵MN⊥BD，∴?BMDN是菱形 (2)设MD＝x，则MB＝x，MA＝8－x，在Rt△ABM中，∵BM2＝AM2＋AB2，∴x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5.∴MD的长为5 提示：由∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求出∠BAE＝22.5°，而∠ABD＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°，∵∠BAO＝∠ABD＝67.5°，∴∠EAO＝∠BAO－∠BAE＝67.5°－22.5°＝45° 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，又∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA＝∠DFC＝90°，∴△ADE≌△CDF(AAS) (2)由(1)知AD＝DC，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形 DE＝EF NE＝BF ③证明：∵N，E分别为AD，AB的中点，∴AN＝AE，∴∠NEA＝45°，∴∠DEN＋∠FEB＝45°，又∵FB平分∠CBM，∴∠FBM＝45°，∴∠FEB＋∠EFB＝45°，∴∠DEN＝∠EFB.∠DNE＝∠FBE＝135°，∴△DNE≌△EBF(AAS)，∴DE＝EF，NE＝BF (2)在AD上截取DN＝EB，∴AN＝AE，∴∠ANE＝∠AEN＝45°，∠DNE＝∠EBF＝135°，∴∠DEN＋∠FEB＝45°，而∠EFB＋∠FEB＝45°，∴∠DEN＝∠EFB，∴△DNE≌△EBF，∴NE＝BF
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