平面向量数乘运算及几何意义.ppt

* 2.2.3 向量数乘运算 及其几何意义 1.向量加法三角形法则: 特点:首尾相连，自始而终 特点:起点相同,对角为和 B A O 特点：平移同起点，方向指被减 2.向量加法平行四边形法则: 3.向量减法三角形法则: 已知非零向量 ,作出 ,你能发现什么？ 类比上述结论， 又如何呢？ O A B C P Q M N 与 方向相同 与 方向相反 作一作，看成果 一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下： （1） （2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反。 特别的，当 时， (1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较。 = (2) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。 向量的数乘运算满足如下运算律： 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算 例1、计算下列各式 成立 向量共线定理： 思考:1) 为什么要是非零向量? 2) 可以是零向量吗? 例2 如图，已知AD=3AB，DE=3BC， 试判断AC与AE是否共线。 ∴ 与 共线． 解： 例3.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且  ，你能用 、 来表示 。 A B D C M *