平面向量、解三角形、数列练习试题.doc

平面向量、解三角形、数列练习题 1、在中,若,则的形状是 （　　） A．钝角三角形. B．直角三角形. C．锐角三角形. D．不能确定. 若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则＝(　　) A．(－2，－4) B．(2,4)C．(6,10) D．(－6，－10) 在中,若,,,则 （　　） A． B． C． D． 设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝(　　)A. B. C．2 D．10 中，如果，，则数列前9项的和为 A. 297 B. 144 C. 99 D. 66 6、在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则 A． B． C． D．公差不为零的等差数列的前项和为。若是与的等比中项，，则等于（ ） A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 已知平面向量满足的夹角为60°，若则实数的值为A.1 B. C.2 D.3 9、已知向量向量则的最大值、最小值分别是 A． ，0 B．4， C．16，0 D．4，0 10、已知中，把数列的各项排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，则= B. C. D. 11.数列满足，，，…，是首项为，公比为的等比数列，那么 A. B. C. D. 12．某工厂去年的产值是a，计划在今后五年内每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年末，这个工厂的总产值是 （ ） A. B. C. D. 13、设△的内角 的对边分别为,且,则____已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________. 3已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.等差数列前n项和为已知，，则 在△ABC中,若,,,则___________.在△ABC中角A的对边分别为a向量m＝((A－B)，sin(A－B))n＝(－)，且m·n＝－(1)求的值；(2)若a＝4＝5求角B的大小及向量在方向上的投影． 18、为了应对日益严重的气候问题某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气象仪器这种仪器可以弹射到空中进行气象观测．如图所示三地位于同一水平面上这种仪器在C地进行弹射实验观测点A两地相距100米＝60在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒．在A地测得该仪器至最高点H处的仰角为30(已知声音的传播速度为340米/秒)(1)求A两地的距离；(2)求这种仪器的垂直弹射高度HC. 19、已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列. （1）求数列的通项； （2）求数列的前项和. 20、等差数列{a的前n项和为S数列{b是等比数列满足a＝3＝1＋S＝10－2b＝a(1)求数列{a和{b的通项公式；(2)令c＝设数列{c的前n项和为T求T 21、已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，，且. （1）求角A的大小； （II）若的面积为，求b，c. 已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且的等比中项. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列的前项和 答案 A 2.A 3.B 4.B 5.C 6.A 7.C 8.D 9.D 10.A 11.A 12.D 14. 15. 16.10 4 18. (1)设BC＝x由条件可知AC＝x＋＝x＋40在△ABC中＝AB＋AC－2AB×AC即x＝100＋(40＋x)－2×100×(40＋x)×解得x＝380所以AC＝380＋40＝420米故A两地的距离为420米．(2)在△ACH中＝420＝30AHC＝90－30＝60由正弦定理可得＝即＝所以HC＝＝140故这种仪器的垂直弹射高度为140米． [解] (1)设数列{a的公差为d数列{b的公比为q则由得解 所以a＝3＋2(n－1)＝2n＋1＝2－1(2)由a＝3＝2n＋1得S＝＝n(n＋2)则c＝即c＝所以T＝(c＋c＋…＋c－1)＋(c＋c＋…＋c) ＝＋(2＋23＋…＋2－1)＝1－＋＝＋(4－1)．