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连续函数离散化1.1替换法传递函数是控制系统应用最广泛的模型描述形式，连续系统为Ｓ域的传递函数G(S)，离散系统为Ｚ域的脉冲传递函数G(Z)。替换法的基本思想：对给定的连续系统模型G(S) ，设法找到Ｓ域到Ｚ域的某种映射关系，将Ｓ域的变量映射到Ｚ平面上，由此得到与连续系统G(S)相对应的离散系统的脉冲传递函数G(Z)。然后，再由G(Z)通过Ｚ反变换得到系统的时域离散模型——差分方程，从而快速求解。G(S) G(Z) 差分方程根据Ｚ变换理论，Ｓ域到Ｚ域的最基本的映射关系是：或　其中Ｔ是采样周期若直接将这个映射关系代入G(S)得到G(Z)将会很复杂，不便于计算，实际应用中是利用Ｚ变换理论的基本映射关系进行简化处理，得到近似的离散模型。1.1.1 简单替换法由幂级数展开式：取近似式：或：用此式代入G(S)就得到G(Z)，这就是简单替换法，又称Euler法。例：二阶连续系统，解：简单替换法代入G(s)代入1.1.2 双线性替换法取近似式：或用此式代入G(S)就得到G(Z)，这就是双线性替换法，又称Tustin变换。相当于数值积分法中的梯形法，有较好的性能。例：二阶连续系统，用双线性替换法建立差分方程。解：双线性替换：代入G(s) 代入 1.2 Z域离散相似法离散相似法将连续系统模型处理成与之等效的离散模型的一种方法。设计一个离散系统模型，使其中的信息流与给定的连续系统中的信息流相似。或者是根据给定的连续系统数学模型，通过具体的离散化方法，构造一个离散化模型，使之与连续系统等效。连续系统模型离散化模型　经采样后是离散信号，加保持器后，将离散信号转化成连续信号，并作用于连续系统G(S)上输出。　离散模型：例：二阶连续系统，以零阶保持器采用离散相似法求出差分方程解：零阶保持器 代入经过z变换后可以写成 对于经过z变换11