浙江省2018年中考数学复习总结第二部分题型研究题型五几何探究题类型四旋转变换问题针对演练.docVIP

第二部分 题型研究 题型五　 几何探究题 类型四　旋转变换问题 针对演练 1. 如图，在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1. (1)如图①，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数； (2)如图②，连接AA1，CC1.若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积； (3)如图③，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值． 第1题图 2. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F. (1)如图①，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN＝AC; (2)如图②，将∠EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向． 第2题图 3. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(5，0)，菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tan∠AOC＝，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α(0°＜∠α＜∠AOC)得到菱形FADE(点O的对应点为点F)，ED与BP交于点D，EF与OC交于点G，连接AG. (1)求点B的坐标； (2)当OG＝4时，求AG的长； (3)求证：GA平分∠OGE； (4)连接BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为(12，0)时，求点G的坐标． 第3题图 答案 1. 解：(1)由旋转的性质可得∠A1C1B＝∠ACB＝45°，BC＝BC1， ∴∠CC1B＝∠C1CB＝45°， ∴∠CC1A1＝∠CC1B＋∠A1C1B＝45°＋45°＝90°； (2)∵△ABC≌△A1BC1 ∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABC＝∠A1BC1， ∴＝，∠ABC＋∠ABC1＝∠A1BC1＋∠ABC1， ∴∠ABA1＝∠CBC1，　∴△ABA1∽△CBC1. ∴＝()2＝()2＝， ∵S△ABA1＝4， ∴S△CBC1＝； 第1题解图 (3)过点B作BD⊥AC，D为垂足， ∵△ABC为锐角三角形， ∴点D在线段AC上， 在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45°＝， ①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转， 使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小， 最小值为－2， ②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为2＋5＝7. 2. (1)证明：如解图，连接BD，设BD交AC于点O， 第2题解图 ∵在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝AB， ∴△ABD为等边三角形， ∵DE⊥AB， ∴E为AB中点， ∵AE∥CD， ∴＝＝， 同理＝， ∴M、N是线段AC的三等分点， ∴MN＝AC； (2)解：∵AB∥CD，∠BAD＝60°， ∴∠ADC＝120°， 又∵∠ADE＝∠CDF＝30°， ∴∠EDF＝60°. 当∠EDF顺时针旋转时， 由旋转的性质知∠EDG＝∠FDP，∠GDP＝∠EDF＝60°， ∵DE＝DF＝，∠DEG＝∠DFP＝90°， ∴△DEG≌△DFP， ∴DG＝DP， ∵∠GDP＝60°， ∴△DGP是等边三角形， 则S△DGP＝DG2， 由DG2＝3，又DG0，解得DG＝2， ∴cos∠EDG＝＝＝， ∴∠EDG＝60°， 所以，当顺时针旋转60°时，△DGP的面积是3. 同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也是3. 综上所述，当∠EDF以点D为旋转中心顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积是3. 3. 解：(1)如解图①，过点B作BH⊥x轴于点H， 第3题解图① ∵四边形OABC是菱形， ∴OC∥AB， ∴∠BAH＝∠COA， ∴tan∠BAH＝. 又∵在Rt△ABH中， AB＝5， ∴BH＝AB＝4，AH＝AB＝3， ∴OH＝OA＋AH＝5＋3＝8 ， ∴点B的坐标为(8，4)； (2)如解图①，过点A作AM⊥OC于点M， 在Rt△AOM中，∵tan∠AOC＝，OA＝5， ∴AM＝OA＝4，OM＝OA＝3. ∵OG＝4， ∴GM＝OG－OM＝4－3＝1， ∴AG＝＝＝； (3)如解图①，过点A作AN⊥EF于点N， ∵∠AOM＝∠F，OA＝FA，∠AMO＝∠ANF＝90°， ∴△AOM≌△AFN， ∴AM＝AN， ∴GA平分∠OGE. (4)如解图②，过点G作GQ⊥x轴于点Q，设AF与OC相交于点T， 第3题解图② 由旋转的性质可知：∠OAF＝∠BAD＝α， ∵AB＝AD， ∴∠ABP＝， ∵∠AOT＝∠F，∠OTA＝∠GTF， ∴∠FGO＝∠OAF＝α， ∴∠OGA＝∠EGA＝， ∴∠OGA＝∠