高考数学复习讲义课件第六章数列 第二讲　等差数列及其前n项和.pptx

目 录 Contents 考情精解读 考点一　等差数列 考点二 等差数列的前n项和 考点三 等差数列及其前n项和的性质 考纲解读 命题趋势 命题规律 考纲解读 命题趋势 命题规律 考查内容 考查频次 考查题型 所占分值 等差数列 3年18考 选择题 填空题 解答题 5分-12分 等差数列的前n项和 3年16考 选择题 填空题 解答题 5分-12分 等差数列及其前n项和的性质 3年6考 选择题 填空题 解答题 5分-12分 考纲解读 命题趋势 命题规律 1.预计高考仍会对本讲重点考查,一般是运用等差数列的性质求解数列的项与通项公式,前n项和最大、最小值等问题. 2.近些年,保留了等差数列部分性质的“类等差数列”等新颖题目值得注意. 返回目录 继续学习 考点一　等差数列 1.等差数列的概念 一般地,如果—个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示. 定义的表达式为an+1-an=d,d为常数. 【注意】用定义证明等差数列时,切忌只通过计算数列的a2-a1, a3-a2, a4-a3等有限的几个项的差后,发现它们都等于同一个常数,就断言数列{an}为等差数列. 继续学习 【通关秘籍】 解读等差数列的概念 1.要注意概念中的“从第2项起”.如果一个数列不是从第2项起,而是从第3项或第4项起,每一项与它前一项的差是同一个常数,那么此数列不是等差数列(但可以说从第3项或第4项起是一个等差数列); 2.概念中的“同一个常数”十分重要.如果一个数列,从第2项起,每一项与它的前一项的差,尽管等于常数,但不是同一个常数,那么这个数列就不是等差数列. 继续学习 继续学习 【通关秘籍】 等差数列通项公式的应用 1.由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d可知: (1)已知等差数列的首项和公差,可以求得这个数列的任何一项; (2)已知a1,n,d,an这四个量中的任意三个,可以求得另一个量. 2.由等差数列通项公式的变形可知,已知等差数列中的任意两项就可以确定等差数列中的任何一项. 返回目录 4.等差数列与一次函数的关系 由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d可得an=dn+(a1-d),如果设p=d,q=a1-d,那么an=pn+q,其中p,q是常数. 当p≠0时,(n,an)在一次函数y=px+q的图象上,即公差不为零的等差数列的图象是直线y=px+q上的均匀排开的一群孤立的点. 当p=0时,an=q,等差数列为常数列,此时数列的图象是平行于x轴的直线(或x轴)上的均匀排开的一群孤立的点. 【通关秘籍】 等差数列的单调性 当d0时,数列{an}为递增数列;当d0时,数列{an}为递减数列;当d=0时,数列{an}为常数列. 继续学习 考点二　　 等差数列的前n项和 继续学习 返回目录 2.前n项和公式法判定等差数列 等差数列的前n项和公式与函数的关系给出了一种判断数列是否为等差数列的方法:若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c,那么当c=0时,该数列是以a+b为首项,2a为公差的等差数列;当c≠0时,该数列不是等差数列. 继续学习 考点三 等差数列及其前n项和的性质 已知{an}为等差数列,d为公差, Sn为该数列的前n项和. (1)有穷等差数列中与首末两项等距离的两项的和相等,即a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1=…. (2)等差数列{an}中,当m+n=p+q时,am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N*). 特别地,若m+n=2p,则2ap=am+an(m,n,p∈N*). (3)相隔等距离的项组成的数列是等差数列,即ak,ak+m,ak+2m,…仍是等差数列,公差为md(k,m∈N*). (4)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…也成等差数列,公差为n2d. 继续学习 返回目录 谢 谢！