高考数学复习讲义课件第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ 第六讲　函数与方程.pptx

目 录 Contents考情精解读考点一　函数的零点考点二　二分法求方程近似解 高考复习讲义 函数与方程考情精解读1考纲解读1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解.命题规律命题趋势 高考复习讲义 函数与方程考情精解读2考纲解读考查内容考查频次考查题型所占分值函数的零点3年19考选择题填空题4分或5分命题规律命题趋势 高考复习讲义 函数与方程考情精解读3考纲解读预计本部分高考命题的热点有三个:(1)考查简单的对数式的运算以及比较大小问题;(2)与其他函数相结合考查对数型函数图象的识别与应用;(3)考查对数型函数的单调性的应用,如对数不等式以及对数函数的值域等问题,属中档的考题.命题规律命题趋势返回目录 高考复习讲义 函数与方程考点一　函数的零点考点全通关1 1.函数零点的概念对于函数y=f(x),x∈D,我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x),x∈D的零点.2.函数的零点与方程根的联系由函数零点的概念可知,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标.所以方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点.3.二次函数的零点对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),其零点个数可根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式来确定,具体情形如下表:继续学习 高考复习讲义 函数与方程考点全通关2?Δ0Δ=0Δ0方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数有两个不相等的实数根有两个相等的实数根无实数根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点个数有两个零点有一个二重零点无零点继续学习 高考复习讲义 函数与方程考点全通关3续表?Δ0Δ=0Δ0函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象a0a0函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点个数有两个交点有一个交点无交点继续学习 高考复习讲义 函数与方程考点全通关44.零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.【注意】在上述定理的条件下,只能判断出零点存在,不能确定零点的个数.继续学习 高考复习讲义 函数与方程考点全通关5【通关秘籍】f(a)·f(b)0与函数f(x)存在零点的关系1.若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是连续 图2-6-1不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)0,则函数y=f(x)一定有零点.2.由函数y=f(x)在闭区间[a,b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)0,如图2-6-1.所以f(a)·f(b)0是y=f(x)在闭区间[a,b]上有零点的充分不必要条件.事实上,只有当函数图象通过零点(不是偶次零点)时,函数值才变号,即相邻两个零点之间的函数值同号.3.若函数f(x)在[a,b]上单调,且f(x)的图象是连续不断的一条曲线,则f(a)·f(b)0?函数f(x)在[a,b]上只有一个零点.返回目录 高考复习讲义 函数与方程考点二　　二分法求方程近似解考点全通关61.二分法的概念对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.继续学习 高考复习讲义 函数与方程考点全通关7 2.用二分法求函数零点近似值的步骤给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:第一步:确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)0,给定精确度ε;第二步:求区间(a,b)的中点x1; 第三步:计算f(x1),(1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点,(2)若f(a)·f(x1)0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1)),(3)若f(x1)·f(b)0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b));第四步:判断是否达到精确度ε,即若|a-b|ε,则得到零点近似值a(或b),否则重复第二、三、四步.继续学习 高考复习讲义 函数与方程考点全通关8【通关秘籍】二分法求函数零点近似值的口诀定区间,找中点,中值计算两边看.同号去,异号算,零点落在异号间.周而复始怎么办?精确度上来判断.返回目录谢 谢！