湘教版九年级数学上册ppt课件《35图形的放大与缩小位似变换ppt课件》.pptVIP

下面两副图是相似形吗？认真观察看它们还有什么特征？ 1.下列图形是否是位似图形？如果是请指出位似中心，如果不是请说明理由。 培养逆向思维 3.如图，在△ABC内有一小正方形DEFG，若连结BG并延长交AC于N，过N作NM∥DG交AB于M，再作MQ ⊥BC于Q， NP ⊥ BC于P，于是得四边形MNPQ，试问，这两个四边形是位似图形吗？试说明理由。 如何对一个图形进行放大或缩小呢？ 小结： 我们可以先画一个格点图，通过它来辅助画图。但这样做有什么不好的地方呢？ 思考：还有没其他作法？ 例题欣赏 如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1. 如果在上面的例题,你还有其它方法吗? 如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′呢? 结果是一个向上的箭头. 新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1 如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1. 1.利用位似可以把一个图形放大或缩小。 不经过位似中心的对应线段平行. 在下列每个图形中，位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′，CD与C′D′，AD与A′D′是否平行？为什么？ A B D C A/ B/ D/ C/ O A/ B/ D/ C/ A B D C O A B D C A/ B/ D/ C/ O A B D C A/ B/ D/ C/ A B D C A/ B/ D/ C/ 观察下图中的五个图，回答下列问题： 在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？ 位置不一样， 位似中心就不一样. 如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗？为什么？ A B C D E 解：（1） ?ADE和 ?ABC是位似图形.理由是： DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C.所以?ADE∽ ?ABC. 又因为 点A是?ADE和 ?ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以?ADE和 ?ABC是位似图形. 如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗？为什么？ A B C D E （2）如果?ADE和 ?ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？ 解：（2） DE∥BC.理由是： ?ADE和 ?ABC是位似图形， ?ADE∽ ?ABC ∠ADE＝∠B DE∥BC. O A B A` C` B` C D` D 5、已知:如图在同一平面内△ABC和△ A`B`C`是位似图形,AA`、BB`、CC`的延长线相交于点O，OB交AC，A`C`于点D和D`。 试问：①对应边有什么位置关系？ ②位似中心到对应点的线段比与相似比有什么关系？ 探究题 1、每组图形的对应边有什么关系？ A A` B B` C C` D D` 1、对应边互相平行或在一条直线上 A B D C A` B` D` C` O 1.5 3 OA=5 ,OA`=10 OC= 3.5 ,OC`=7 OB=6 ,OB`=12 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. O A B A` C` B` C D` D 证明：①∵△ABC和△A`B`C`是位似图形 OB交AC，A`C`于点D和D` ∴ △ABC∽△A`B`C` 且D和D`是对应点 ∴ △ABD∽△A`B`D` ∴ ∠ABD=∠A`B`D` ∴ AB∥A`B` O A B A` C` B` C D` D 证明：②∵ AB∥A`B` ∴∠BAO=∠B`A`O， ∠ABO=∠A`B`O ∴△OAB∽△OA`B` 2. 位似图形的性质 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 概念与性质 C` A` B` B A O C （1）两个位似形一定是相似形； （2）各对对应顶点所在的直线都 经过同一点； 3、对应边互相平行或在一条直线上 4、位似比等于位似图形的相似比。 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比叫位似比. 四边形ABCD，现要对其放大两倍， 该如何操作？ A B C D A1 B1 C1 D1 如图四边形ABCD，现要对其放大两倍，该如何操作？ 能不能再找更为简便的方法呢？ 我们在物理上都学过了小孔成像，从中你能得到什么启示呢？ A B A’ B’ O 做一做 如图，已知△ABC，求作△A’B’C’，使得△ABC的边长缩小到原来的一半. 连AO,并延长至A’，使 连BO,并延长至B’，使 连CO,并延长至C’，使 连接三个顶点就可以得到△