备考2015高考数学总复习 第五章 第一节数列的概念与简单表示法课时精练试题 文（含解析）.docVIP

第一节　数列的概念与简单表示法 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 　 1.设数列，，2，，…，则2是这个数列的(　　) A．第六项 B．第七项 C．第八项 D．第九项 答案：B 2．(2012·衡水中学调研)观察下列数：1,3,2,6,5,15,14，x，y，z，…则x，y，z的值依次为(　　) A．13,39,123 B．42,41,123 C．24,23,123 D．28,27,123 解析：观察各项可以发现：x为前一项的3倍即42，y为前一项减1即41，z为前一项的3倍即123.故选B. 答案：B 3．若数列{an}满足关系：an＋1＝1＋，a8＝，则a5＝(　　) A. B. C. D. 解析：由递推关系，由a8逆推依次得到a7＝，a6＝，a5＝，故选C. 答案：C 4．(2012·石家庄二模)设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}中的最大项的值是(　　) A. B. C．4 D．0 解析：因为an＝－32＋，且n∈Z，所以当n＝2或n＝3时，an取最大值，即最大值为a2＝a3＝0.故选D. 答案：D 5．(2013·惠州一模)在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…中，第25项为(　　) A．2 B．6 C．7 D．8 解析：数字共有n个，当数字n＝6时，有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21项，所以第25项是7，故选C. 答案：C 6．(2013·济宁质检)已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＋Sn＋1＝an＋1(n∈N*)，则此数列是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列　 D．摆动数列 解析：∵Sn＋Sn＋1＝an＋1，∴当n≥2时，Sn－1＋Sn＝an. 两式相减得an＋an＋1＝an＋1－an，∴an＝0(n≥2)． 当n＝1时，a1＋(a1＋a2)＝a2，∴a1＝0， ∴an＝0(n∈N*)，故选C. 答案：C 7．(2013·赤峰模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)n，则当an取得最大值时，n等于(　　) A．5 B．6 C．5或6 D．7 解析：由题意知 ∴∴∴n＝5或6. 答案：C 8．(2013·海口质检)如图是同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖________块． 解析：用an表示第n个图的黑色瓷砖块数，则a1＝12，a2＝16，a3＝20，…，由此可得{an}是以12为首项，以4为公差的等差数列． ∴a23＝a1＋(23－1)×4＝12＋22×4＝100. 答案：100 9．(2013·吉林省实验中学二模)已知数列{an}中an＝n2－kn(n∈N*)，且单调递增，则k的取值范围是 ____________. 解析：因为{an}是单调递增数列，所以对n∈N*，不等式an＜an＋1恒成立，即n2－kn＜(n＋1)2－k(n＋1)恒成立，化简得k＜2n＋1恒成立，所以k＜3. 答案：(－∞，3) 10. (2013·唐山模拟)在数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝2n＋1，则数列的通项an＝________. 解析：∵an＋1－an＝2n＋1. ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝(2n－1)＋(2n－3)＋…＋5＋3＋1＝n2(n≥2)．当n＝1时，也适用an＝n2(n∈N*)． 答案：n2(n∈N*) 11．(2013·安徽合肥二模)数列{an}的通项公式为an＝n＋，若对任意的n∈N*都有an≥a5，则实数b的取值范围是__________． 解析：由题意可得b＞0，因为对所有n∈N*，不等式an≥a5恒成立，所以即解得20≤b≤30，经验证，数列在(1,4)上递减，在(5，＋∞)上递增，或在(1,5)上递减，在(6，＋∞)上递增，符合题意．所以b∈[20,30]． 答案：[20,30] 12．已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn＋1)＝n＋1，求{an}的通项公式． 解析：由题意，得Sn＝2n＋1－1， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1－1)－(2n－1)＝2n， 当n＝1时，a1＝S1＝3，不适合上式． ∴an＝ 13．已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an. (1)求a2，a3； (2)求{an}的通项公式． 解析：(1)由S2＝a2得3(a1＋a2)＝4a2， 解得a2＝3a1＝3； 由