备考2015高考数学总复习 第五章 第三节等比数列及其前n项和课时精练试题 文（含解析）.docVIP

第三节　等比数列及其前n项和 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 1．(2013·江西卷)等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于(　　) A．－24 B．0 C．12 D．24 解析：由x,3x＋3,6x＋6成等比数列得，(3x＋3)2＝x(6x＋6)． 解得x1＝－3或x2＝－1(不合题意，舍去)． 故数列的第四项为－24. 答案：A 2．(2013·广东执信中学期中)等差数列{an}的前n项和为Sn，且9a1,3a2，a3成等比数列．若a1＝3，则a4＝(　　) A．6 B．4 C．3 D．5 解析：设等差数列{an}的公差为d，则有9(a1＋d)2＝9a1·(a1＋2d)，因为a1＝3，所以可解得d＝0，所以{an}为常数列，a4＝a1＝3. 答案：C 3．(2012·合肥一中质检)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值不能确定的是(　　) A. B. C. D. 解析：由8a2＋a5＝0知，公比q＝－2，所以＝q2＝4，＝＝，＝q＝－2.＝，根据n的奇偶性可知，该式的结果不定．故选D. 答案：D 4．(2013·珠海二模)已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则{an}的前5项和S5＝(　　) A. 20 B．30 C．25 D．40 解析：由数列{an}是公差为2的等差数列可设首项为a1，则an＝a1＋(n－1)·2；又因为a1，a2，a5成等比数列，所以a1·a5＝a，即a1·(a1＋8)＝(a1＋2)2，解得a1＝1；所以S5＝5a1＋d＝5×1＋20＝25. 答案：C 5. (2012·陕西师大附中等五校联考)一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴……如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂(　　) A.只　 B．66只 C．63只 D．62只 解析：从第一天起，每一天归巢后，蜂巢中的蜜蜂数依次为：6,62,63，…，这是一个等比数列，首项为6，公比为6，所以第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂66只．故选B. 答案：B 6．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　) A．－ B．－5 C．5 D. 答案：B 7．(2012·湖北卷)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数： ①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln |x|. 则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 (　　) A．①②　　 B．③④　 C．①③　 D．②④ 解析：等比数列性质，anan＋2＝a， ①f(an)f(an＋2)＝aa＝(a)2＝f2(an＋1)； ②f(an)f(an＋2)＝2an2an＋2＝2an＋an＋2≠22an＋1＝f2(an＋1)； ③f(an)f(an＋2)＝＝＝f2(an＋1)； ④f(an)f(an＋2)＝ln|an|ln|an＋2|≠(ln|an＋1|)2＝f2(an＋1)．故选C. 答案：C 8．(2013·茂名一模)已知等比数列{an}的公比q为正数，且a3·a9＝2a，则q＝__________. 解析：设等比数列的首项为a1，由a3·a9＝2a，得：(a1q2)·(a1q8)＝2(a1q4)2，即aq10＝2aq8， ∵a1≠0，q＞0，∴q＝. 答案： 9．(2013·北京卷)若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________. 解析：设等比数列的公比为q，由a2＋a4＝20，a3＋a5＝40.∴20q＝40，且a1q＋a1q3＝20，解之得q＝2，且a1＝2.因此Sn＝＝2n＋1－2. 答案：2　2n＋1－2 10．(2013·江西卷)某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________． 解析：每天植树棵数构成等比数列{an}，其中a1＝2，q＝2， 则Sn＝＝2(2n－1)≥100，即2n＋1≥102.所以n≥