一类差分方程的振动性与渐近稳定性硕士论文.pdfVIP

摘 要 本文研究了一类差分方程 甜H+1=口甜n+6“n—f+c甜一F 的振动性和渐近稳定性．其中a、b、c是实数，f盯为正整数．给出了方程 零解是渐近稳定时a，b、c的取值范围，即渐近稳定域；同时给出了这 个方程振动的几个充要条件： 关键词差分方程；振动性；渐近稳定性；根 ABSTRACT Inthis discussthe and ofa paper,we oscillatoryasymptoticstability ofdifference on findthesetsin family equationsdependingparameters，and whichthe are the arenot stability,or equationsasymptotic equations we thesufficientand conditions stability；Alsoprovide necessary asymptotic thatthe are equationoscillatory KEYWORDS：Difference oscillation； equation； stable domain；root 第一章引言 第一章 引言 差分方程定性理论的研究是近年来十分活跃学术领域。其研究范围十分广 泛。主要包括：差分方程振动性的研究；差分方程稳定性的研究：正解存在性的 研究；差分方程混沌控制问题的研究；连续变量时滞偏差分方程的研究和差分方 程边值问题、初值问题的研究。 对于差分方程稳定性的研究，主要研究方程的稳定性、渐近稳定性、指数稳 定性和全局渐近稳定性等一系列的结果；人们常采用一般解方法、最优值原理法、 能量法、泛函不等式法；数学归纳法等来得到各种意义下的稳定性结果：有关这 方面的研究例子见文献[6-11]；差分方程的稳定性与其系数有密切的关系。林宜 中在文章[1】中讨论了差分方程 lfn=a／／n—f+扫“n一盯(门=0，1，2…．) 渐近稳定时，其系数所在的集合，即渐近稳定域；在林宜中研究的基础上，本文 作者也作了一些研究，对一高维差分方程 (1) ⅣH+l=a／4Ⅳ+bu舻f+cll。一盯0=0，1，2，…) 的渐近稳定域进行了讨论； 作者以参文【l】中的一个定理和自给的两个引理为基础的．即 定理：常系数差分方程渐近稳定的充要条件是它所对应的特征方程的所有特 征根在单位球内． 引理：假设口，b，c是非零实数，A口是两个正整数，那么方程 I盯IX_1+lbIX-r-1+IcIX一4～=1 r讪 仅有～个根在(0，十。o)内． 主要结论：假设a，b，c是非零实数，A盯为正整数，除如0，b0，c≤0}， 如0，b·cO)，{aO，b=o，c0)外，若实数组和，b，c，∈D，方程 2 UH十l au月+bun—f+cu^一d 渐近稳定的充要条件是 Jf，盯)={(口，b，c)lIal+IbI+l